Biết Cot2=4 . Tính Sin2 , Cos2 , tan2

Quỳnh Chi Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 20:49 22/08/2024

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Để tính các giá trị của \(\sin^2 \theta\), \(\cos^2 \theta\) và \(\tan^2 \theta\) khi biết \(\cot^2 \theta = 4\), chúng ta sẽ làm như sau:

1. **Tính \(\sin^2 \theta\) và \(\cos^2 \theta\)**:

Biết rằng \(\cot^2 \theta = 4\), ta có:

\[
\cot \theta = \pm 2
\]

Theo định nghĩa, \(\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}\), do đó:

\[
\frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \pm 2 \implies \cos \theta = \pm 2 \sin \theta
\]

Áp dụng định lý Pythagoras cho hàm lượng giác:

\[
\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1
\]

Thay \(\cos \theta = \pm 2 \sin \theta\) vào phương trình trên:

\[
(\pm 2 \sin \theta)^2 + \sin^2 \theta = 1
\]

\[
4 \sin^2 \theta + \sin^2 \theta = 1
\]

\[
5 \sin^2 \theta = 1
\]

\[
\sin^2 \theta = \frac{1}{5}
\]

Thay \(\sin^2 \theta\) vào phương trình \(\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta\):

\[
\cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}
\]

2. **Tính \(\tan^2 \theta\)**:

Biết rằng:

\[
\tan^2 \theta = \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}
\]

Thay giá trị \(\sin^2 \theta\) và \(\cos^2 \theta\):

\[
\tan^2 \theta = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{4}
\]

Tóm lại:
- \(\sin^2 \theta = \frac{1}{5}\)
- \(\cos^2 \theta = \frac{4}{5}\)
- \(\tan^2 \theta = \frac{1}{4}\)

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?