Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán cho tam giác \( ABC \) với các đỉnh nằm trên một đường tròn có bán kính \( R \) và góc \( \angle BAC = 60^\circ \), ta thực hiện các bước như sau:

### 1) Tính số đo cung \( BC \)

Theo định nghĩa trong hình học, cung \( BC \) sẽ tương ứng với góc ở tâm \( \angle BOC \) khi có \( O \) là tâm của đường tròn. Có kiến thức rằng góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Vì vậy:
\[
\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 60^\circ = 120^\circ
\]

Số đo cung \( BC \) là \( 120^\circ \).

### 2) Tính độ dài dây \( BC \)

Để tính độ dài dây \( BC \), chúng ta sử dụng công thức liên quan đến độ dài của dây cung trong một đường tròn. Độ dài dây cung \( BC \) được tính bằng công thức:

\[
d = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
\]

Với \( \theta \) là số đo của góc ở tâm \( \angle BOC = 120^\circ \):

\[
d = 2R \sin\left(\frac{120^\circ}{2}\right) = 2R \sin(60^\circ) = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}
\]

Bây giờ, biết rằng \( AB = R\sqrt{2} \), theo tính chất của tam giác vuông, ta có thể kết hợp các độ dài:

Tại đây, ta đã tính được \( BC \):

\[
BC = R\sqrt{3}
\]

Tóm lại, kết quả là:
1. Số đo cung \( BC \) là \( 120^\circ \).
2. Độ dài dây \( BC \) là \( R\sqrt{3} \).

...Xem thêm

Answer 2