Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 10 \\
x + y = 4
\end{cases}
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ hai

Từ phương trình \(x + y = 4\), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
y = 4 - x
\]

### Bước 2: Thay \(y\) vào phương trình đầu tiên

Thay \(y = 4 - x\) vào phương trình \(x^2 + y^2 = 10\):

\[
x^2 + (4 - x)^2 = 10
\]

### Bước 3: Mở rộng và giải phương trình bậc hai

Mở rộng \((4 - x)^2\):

\[
(4 - x)^2 = 16 - 8x + x^2
\]

Thay vào phương trình:

\[
x^2 + 16 - 8x + x^2 = 10
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
2x^2 - 8x + 16 = 10
\]

Giảm phương trình:

\[
2x^2 - 8x + 6 = 0
\]

Chia toàn bộ phương trình cho 2:

\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = -4\), và \(c = 3\):

\[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}
\]

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}
\]

\[
x = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

Nghiệm:

\[
x = \frac{4 + 2}{2} = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{4 - 2}{2} = 1
\]

### Bước 5: Tìm giá trị tương ứng của \(y\)

1. **Khi \(x = 3\):**

\[
y = 4 - x = 4 - 3 = 1
\]

2. **Khi \(x = 1\):**

\[
y = 4 - x = 4 - 1 = 3
\]

### Kết quả

Các nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (3, 1) \quad \text{và} \quad (1, 3)
\]

Bạn có thể kiểm tra các nghiệm này bằng cách thay vào phương trình ban đầu:

1. **Kiểm tra \((x, y) = (3, 1)\):**

\[
x^2 + y^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10
\]

\[
x + y = 3 + 1 = 4
\]

2. **Kiểm tra \((x, y) = (1, 3)\):**

\[
x^2 + y^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10
\]

\[
x + y = 1 + 3 = 4
\]

Cả hai cặp đều thoả mãn hệ phương trình.

...Xem thêm

Answer 2