Tính tổng các hệ số khi khai triển đa thức P(x) = ( x3 - 2x2 + 2)2023
Quảng cáo
3 câu trả lời 911
Để tính tổng các hệ số của đa thức \( P(x) = (x^3 - 2x^2 + 2)^{2023} \), ta có thể sử dụng một kỹ thuật đơn giản trong đại số.
### Kỹ thuật: Thay \( x = 1 \)
Tổng các hệ số của một đa thức là giá trị của đa thức khi \( x = 1 \). Do đó, để tìm tổng các hệ số của \( P(x) \), ta tính:
\[
P(1) = (1^3 - 2 \cdot 1^2 + 2)^{2023}
\]
### Tính toán:
1. **Thay \( x = 1 \) vào biểu thức bên trong dấu ngoặc:**
\[
1^3 - 2 \cdot 1^2 + 2
\]
\[
= 1 - 2 + 2
\]
\[
= 1
\]
2. **Lấy giá trị đó và nâng lên lũy thừa 2023:**
\[
P(1) = 1^{2023}
\]
\[
= 1
\]
### Kết luận:
Tổng các hệ số của đa thức \( P(x) = (x^3 - 2x^2 + 2)^{2023} \) là \( 1 \).
\[
P(1) = \left(1^3 - 2 \cdot 1^2 + 2\right)^{2023}
\]
\[
P(1) = \left(1 - 2 + 2\right)^{2023} = 1^{2023} = 1
\]
Để tính tổng các hệ số của đa thức \( P(x) = (x^3 - 2x2 + 2)^{2023} \), chúng ta có thể sử dụng một mẹo đơn giản trong đại số. Khi tính tổng các hệ số của một đa thức, ta có thể đánh giá đa thức này tại \( x = 1 \).
Cụ thể, ta sẽ tính:
\[
P(1) = (1^3 - 2 \cdot 1^2 + 2)^{2023}
\]
Bây giờ, chúng ta tính giá trị trong ngoặc:
\[
1^3 - 2 \cdot 1^2 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1
\]
Vậy:
\[
P(1) = 1^{2023} = 1
\]
Do đó, tổng các hệ số của đa thức \( P(x) = (x^3 - 2x^2 + 2)^{2023} \) là:
\[
\boxed{1}
\]
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
-
✎ʏᴜɴᴀ☻﹏
770 điểm
-
Neymar da Silva Santos Júnior
495 điểm
-
CHỈ YÊU MÌK EM | K12 ♡ ... ? 400 điểm
-
HỌC BÁ 8B5❤️🔥💮
210 điểm
-
Minh nè:))
180 điểm
-
My Ngoc 135 điểm
-
$$\color{orange}{꧁ ঔ ৣ ☬ ✞ ⨳₳₪™ ⨳ ✞ ☬ ঔ ৣ ꧂}$$
130 điểm
-
Lionel Andres Messi
105 điểm
-
Nguyễn Thị Quỳnh Mai
95 điểm
-
nam anh
80 điểm
-
Minh Quan
70 điểm
-
hoàng chí vỹ 65 điểm
-
tường vy đỗ 65 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요?️?️
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
4 năm trước12013
-
4 năm trước11389
-
4 năm trước10063
-
4 năm trước10354
-
4 năm trước9791
