Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm một số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 11 và khi chia số đó cho 11 thì thương bằng tổng các chữ số của số bị chia, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

### 1. Xác định số cần tìm

Gọi số tự nhiên cần tìm là \( N \), số này phải có 3 chữ số và chia hết cho 11. Chúng ta có thể viết \( N \) dưới dạng:

\[
N = 11k
\]

Trong đó, \( k \) là thương khi \( N \) chia cho 11. Theo bài toán, thương \( k \) phải bằng tổng các chữ số của \( N \).

### 2. Viết số \( N \) theo dạng ba chữ số

Gọi \( N \) có dạng \( \overline{abc} \), với \( a \), \( b \), và \( c \) là các chữ số của \( N \). Ta có:

\[
N = 100a + 10b + c
\]

Vì \( N \) chia hết cho 11, ta có:

\[
100a + 10b + c \equiv 0 \pmod{11}
\]

Chúng ta cũng có điều kiện:

\[
k = a + b + c
\]

Vì \( N = 11k \), chúng ta có:

\[
100a + 10b + c = 11k
\]

Và từ điều kiện thương \( k = a + b + c \):

\[
N = 11(a + b + c)
\]

### 3. Kiểm tra và tính toán

Ta cần một số \( N \) với 3 chữ số thỏa mãn điều kiện trên. Ta sẽ thử các giá trị \( k \) từ 10 đến 99 (vì số ba chữ số tối thiểu là 100 và số lớn nhất là 999).

**Bắt đầu thử với các giá trị \( k \) và kiểm tra điều kiện:**

1. **Thử \( k = 12 \):**

\[
N = 11 \times 12 = 132
\]

Tính tổng các chữ số của 132:

\[
1 + 3 + 2 = 6
\]

Vì 6 không bằng 12, số này không thỏa mãn điều kiện.

2. **Thử \( k = 18 \):**

\[
N = 11 \times 18 = 198
\]

Tính tổng các chữ số của 198:

\[
1 + 9 + 8 = 18
\]

Vì 18 bằng \( k \), số này thỏa mãn điều kiện.

### Kết luận

Số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 11 và khi chia số đó cho 11 thì thương bằng tổng các chữ số của số bị chia là:

\[
\boxed{198}
\]

...Xem thêm

Answer 2