Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện hai bước:

1. **Rút gọn biểu thức \( B \)**
2. **Tìm điều kiện để \( B < 0 \)**

Biểu thức \( B \) là:

\[
B = \left(\frac{\sqrt{b}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{b}}\right) \left(\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1} - \frac{\sqrt{b} + 1}{\sqrt{b} - 1}\right)
\]

với \( b > 0 \) và \( b \ne 1 \).

### a. Rút gọn biểu thức \( B \)

**Bước 1: Rút gọn phần đầu tiên trong dấu ngoặc**

\[
\frac{\sqrt{b}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{b}}
\]

Kết hợp mẫu số:

\[
\frac{\sqrt{b}^2 - 1}{2\sqrt{b}} = \frac{b - 1}{2\sqrt{b}}
\]

**Bước 2: Rút gọn phần thứ hai trong dấu ngoặc**

\[
\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1} - \frac{\sqrt{b} + 1}{\sqrt{b} - 1}
\]

Để rút gọn biểu thức này, ta tìm mẫu số chung:

\[
\frac{(\sqrt{b} - 1)^2 - (\sqrt{b} + 1)^2}{(\sqrt{b} + 1)(\sqrt{b} - 1)}
\]

Sử dụng công thức khai triển bình phương:

\[
(\sqrt{b} - 1)^2 = b - 2\sqrt{b} + 1
\]

\[
(\sqrt{b} + 1)^2 = b + 2\sqrt{b} + 1
\]

Vì vậy:

\[
(\sqrt{b} - 1)^2 - (\sqrt{b} + 1)^2 = (b - 2\sqrt{b} + 1) - (b + 2\sqrt{b} + 1) = -4\sqrt{b}
\]

Mẫu số:

\[
(\sqrt{b} + 1)(\sqrt{b} - 1) = b - 1
\]

Vậy phần thứ hai rút gọn là:

\[
\frac{-4\sqrt{b}}{b - 1}
\]

**Bước 3: Tính giá trị của \( B \)**

Nhân hai phần đã rút gọn:

\[
B = \left(\frac{b - 1}{2\sqrt{b}}\right) \cdot \left(\frac{-4\sqrt{b}}{b - 1}\right)
\]

Rút gọn:

\[
B = \frac{b - 1}{2\sqrt{b}} \cdot \frac{-4\sqrt{b}}{b - 1}
\]

\[
B = \frac{-4\sqrt{b}}{2\sqrt{b}} = -2
\]

### b. Tìm \( B \) sao cho \( B < 0 \)

Từ kết quả rút gọn, ta thấy:

\[
B = -2
\]

Vì vậy:

\[
B < 0
\]

**Kết luận:**

1. Biểu thức \( B \) đã được rút gọn thành \( -2 \).
2. \( B = -2 \) luôn nhỏ hơn 0.

Vì vậy, với mọi giá trị của \( b \) thoả mãn \( b > 0 \) và \( b \ne 1 \), \( B < 0 \).

...Xem thêm

Answer 2

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện hai bước:

1. **Rút gọn biểu thức \( B \)**
2. **Tìm điều kiện để \( B < 0 \)**

Biểu thức \( B \) là:

\[
B = \left(\frac{\sqrt{b}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{b}}\right) \left(\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1} - \frac{\sqrt{b} + 1}{\sqrt{b} - 1}\right)
\]

với \( b > 0 \) và \( b \ne 1 \).

### a. Rút gọn biểu thức \( B \)

**Bước 1: Rút gọn phần đầu tiên trong dấu ngoặc**

\[
\frac{\sqrt{b}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{b}}
\]

Kết hợp mẫu số:

\[
\frac{\sqrt{b}^2 - 1}{2\sqrt{b}} = \frac{b - 1}{2\sqrt{b}}
\]

**Bước 2: Rút gọn phần thứ hai trong dấu ngoặc**

\[
\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1} - \frac{\sqrt{b} + 1}{\sqrt{b} - 1}
\]

Để rút gọn biểu thức này, ta tìm mẫu số chung:

\[
\frac{(\sqrt{b} - 1)^2 - (\sqrt{b} + 1)^2}{(\sqrt{b} + 1)(\sqrt{b} - 1)}
\]

Sử dụng công thức khai triển bình phương:

\[
(\sqrt{b} - 1)^2 = b - 2\sqrt{b} + 1
\]

\[
(\sqrt{b} + 1)^2 = b + 2\sqrt{b} + 1
\]

Vì vậy:

\[
(\sqrt{b} - 1)^2 - (\sqrt{b} + 1)^2 = (b - 2\sqrt{b} + 1) - (b + 2\sqrt{b} + 1) = -4\sqrt{b}
\]

Mẫu số:

\[
(\sqrt{b} + 1)(\sqrt{b} - 1) = b - 1
\]

Vậy phần thứ hai rút gọn là:

\[
\frac{-4\sqrt{b}}{b - 1}
\]

**Bước 3: Tính giá trị của \( B \)**

Nhân hai phần đã rút gọn:

\[
B = \left(\frac{b - 1}{2\sqrt{b}}\right) \cdot \left(\frac{-4\sqrt{b}}{b - 1}\right)
\]

Rút gọn:

\[
B = \frac{b - 1}{2\sqrt{b}} \cdot \frac{-4\sqrt{b}}{b - 1}
\]

\[
B = \frac{-4\sqrt{b}}{2\sqrt{b}} = -2
\]

### b. Tìm \( B \) sao cho \( B < 0 \)

Từ kết quả rút gọn, ta thấy:

\[
B = -2
\]

Vì vậy:

\[
B < 0
\]

**Kết luận:**

1. Biểu thức \( B \) đã được rút gọn thành \( -2 \).
2. \( B = -2 \) luôn nhỏ hơn 0.

Vì vậy, với mọi giá trị của \( b \) thoả mãn \( b > 0 \) và \( b \ne 1 \), \( B < 0 \).

Answer 3

mọi giá trị của bb thoả mãn b>0b>0 và b≠1

Answer 4

mọi giá trị của bb thoả mãn b>0b>0 và b≠1

3 câu trả lời 217

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9