Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

### 1) Tính giá trị biểu thức \(a\) tại \(x = 7\)

Biểu thức \(a\) được cho là:
\[
a = \frac{x - 3}{x + 5}
\]

Thay \(x = 7\) vào biểu thức:
\[
a = \frac{7 - 3}{7 + 5} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(a\) tại \(x = 7\) là \( \frac{1}{3} \).

### 2) Rút gọn biểu thức \(b\)

Biểu thức \(b\) được cho là:
\[
b = \frac{x}{x - 3} + \frac{2x}{x + 3} + \frac{3x^2 + 9}{9 - x^2}
\]

#### Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức

1. **Rút gọn phần thứ nhất:**
\[
\frac{x}{x - 3}
\]
Biểu thức này đã được rút gọn.

2. **Rút gọn phần thứ hai:**
\[
\frac{2x}{x + 3}
\]
Biểu thức này cũng đã được rút gọn.

3. **Rút gọn phần thứ ba:**
\[
\frac{3x^2 + 9}{9 - x^2}
\]
Ta nhận thấy rằng \(3x^2 + 9\) có thể được viết lại như sau:
\[
3x^2 + 9 = 3(x^2 + 3)
\]
Và \(9 - x^2\) có thể được viết lại như sau:
\[
9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)
\]

Do đó:
\[
\frac{3x^2 + 9}{9 - x^2} = \frac{3(x^2 + 3)}{(3 - x)(3 + x)}
\]

Tiếp tục rút gọn biểu thức:
\[
\frac{3(x^2 + 3)}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{3(x^2 + 3)}{(3 + x)(3 - x)}
\]

Do đó, biểu thức \(b\) trở thành:
\[
b = \frac{x}{x - 3} + \frac{2x}{x + 3} + \frac{3(x^2 + 3)}{(3 + x)(3 - x)}
\]

#### Bước 2: Quy đồng mẫu số và rút gọn

1. **Quy đồng mẫu số:**
Ta thấy rằng mẫu chung của các phân thức trong biểu thức \(b\) là \((x - 3)(x + 3)\).

Khi quy đồng, biểu thức \(b\) trở thành:
\[
b = \frac{x(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{2x(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)} + \frac{3(x^2 + 3)}{(3 - x)(3 + x)}
\]

2. **Kết hợp các phân thức:**
\[
b = \frac{x(x + 3) + 2x(x - 3) + 3(x^2 + 3)}{(x - 3)(x + 3)}
\]
\[
b = \frac{x^2 + 3x + 2x^2 - 6x + 3x^2 + 9}{(x - 3)(x + 3)}
\]

3. **Rút gọn tử số:**
Tử số sẽ trở thành:
\[
x^2 + 3x + 2x^2 - 6x + 3x^2 + 9 = 6x^2 - 3x + 9
\]
Do đó:
\[
b = \frac{6x^2 - 3x + 9}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Biểu thức \(b\) được rút gọn cuối cùng là:
\[
b = \frac{6x^2 - 3x + 9}{(x - 3)(x + 3)}
\]

...Xem thêm

Answer 2