Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật, ta sẽ giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dựa trên các điều kiện đã cho.

Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( l \) và chiều rộng là \( w \).

**1. Phương trình từ chu vi của mảnh vườn**

Chu vi của hình chữ nhật là tổng của tất cả các cạnh. Ta có:
\[
2l + 2w = 280
\]
Rút gọn phương trình:
\[
l + w = 140
\]

**2. Phương trình từ diện tích còn lại sau khi giảm kích thước**

Khi giảm chiều dài và chiều rộng mỗi chiều 4m, diện tích còn lại là 4256 m². Ta có:
\[
(l - 4)(w - 4) = 4256
\]

**3. Giải hệ phương trình**

Từ phương trình \( l + w = 140 \), ta có thể biểu diễn \( l \) theo \( w \):
\[
l = 140 - w
\]

Thay giá trị của \( l \) vào phương trình diện tích còn lại:
\[
(140 - w - 4)(w - 4) = 4256
\]
\[
(136 - w)(w - 4) = 4256
\]

Mở rộng phương trình:
\[
136w - 4 \cdot 136 - w^2 + 4w = 4256
\]
\[
136w - 544 - w^2 + 4w = 4256
\]
\[
- w^2 + 140w - 544 = 4256
\]
\[
- w^2 + 140w - 544 - 4256 = 0
\]
\[
- w^2 + 140w - 4800 = 0
\]
Nhân toàn bộ phương trình với -1 để có phương trình bậc hai chuẩn:
\[
w^2 - 140w + 4800 = 0
\]

**4. Giải phương trình bậc hai**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1\), \(b = -140\), \(c = 4800\):
\[
w = \frac{140 \pm \sqrt{140^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4800}}{2 \cdot 1}
\]
\[
w = \frac{140 \pm \sqrt{19600 - 19200}}{2}
\]
\[
w = \frac{140 \pm \sqrt{400}}{2}
\]
\[
w = \frac{140 \pm 20}{2}
\]

Tính các giá trị của \( w \):
\[
w = \frac{140 + 20}{2} = \frac{160}{2} = 80
\]
\[
w = \frac{140 - 20}{2} = \frac{120}{2} = 60
\]

**5. Tìm chiều dài tương ứng**

- Nếu \( w = 80 \):
\[
l = 140 - w = 140 - 80 = 60
\]

- Nếu \( w = 60 \):
\[
l = 140 - w = 140 - 60 = 80
\]

**Kết luận**

Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn có thể là:
- Chiều dài \( l = 80 \) m và chiều rộng \( w = 60 \) m, hoặc
- Chiều dài \( l = 60 \) m và chiều rộng \( w = 80 \) m.

Do đó, mảnh vườn có thể có các kích thước là 60 m x 80 m hoặc 80 m x 60 m.

...Xem thêm

Answer 2