Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \((x^4 - 16)(x^3 - 1)(x + 3) = 0\), ta sẽ tìm nghiệm của từng yếu tố trong tích:

\[
(x^4 - 16)(x^3 - 1)(x + 3) = 0
\]

**1. Giải phương trình \(x^4 - 16 = 0\)**

Phương trình \(x^4 - 16 = 0\) có thể viết lại dưới dạng hiệu hai bình phương:
\[
x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0
\]

Tiếp tục giải các phương trình con:

- **a. \(x^2 - 4 = 0\)**

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0
\]
\[
x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0
\]
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]

- **b. \(x^2 + 4 = 0\)**

\[
x^2 + 4 = 0
\]
\[
x^2 = -4
\]
\[
x = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i
\]
\[
x = 2i \quad \text{hoặc} \quad x = -2i
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \(x^4 - 16 = 0\) là:
\[
x = 2, -2, 2i, -2i
\]

**2. Giải phương trình \(x^3 - 1 = 0\)**

Phương trình \(x^3 - 1 = 0\) có thể viết lại dưới dạng hiệu hai bình phương:
\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0
\]

Tiếp tục giải các phương trình con:

- **a. \(x - 1 = 0\)**

\[
x - 1 = 0
\]
\[
x = 1
\]

- **b. \(x^2 + x + 1 = 0\)**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 1\):
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2}
\]
\[
x = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \(x^3 - 1 = 0\) là:
\[
x = 1, \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}
\]

**3. Giải phương trình \(x + 3 = 0\)**

\[
x + 3 = 0
\]
\[
x = -3
\]

**Tổng hợp các nghiệm**

Kết hợp tất cả các nghiệm từ các phương trình đã giải:

\[
x = 2, -2, 2i, -2i, 1, \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}, -3
\]

Vậy nghiệm của phương trình \((x^4 - 16)(x^3 - 1)(x + 3) = 0\) là:
\[
x = -3, -2, -2i, 1, 2, 2i, \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình \((x^4 - 16)(x^3 - 1)(x + 3) = 0\), ta sẽ tìm nghiệm của từng yếu tố trong tích:

\[
(x^4 - 16)(x^3 - 1)(x + 3) = 0
\]

**1. Giải phương trình \(x^4 - 16 = 0\)**

Phương trình \(x^4 - 16 = 0\) có thể viết lại dưới dạng hiệu hai bình phương:
\[
x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0
\]

Tiếp tục giải các phương trình con:

- **a. \(x^2 - 4 = 0\)**

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0
\]
\[
x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0
\]
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]

- **b. \(x^2 + 4 = 0\)**

\[
x^2 + 4 = 0
\]
\[
x^2 = -4
\]
\[
x = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i
\]
\[
x = 2i \quad \text{hoặc} \quad x = -2i
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \(x^4 - 16 = 0\) là:
\[
x = 2, -2, 2i, -2i
\]

**2. Giải phương trình \(x^3 - 1 = 0\)**

Phương trình \(x^3 - 1 = 0\) có thể viết lại dưới dạng hiệu hai bình phương:
\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0
\]

Tiếp tục giải các phương trình con:

- **a. \(x - 1 = 0\)**

\[
x - 1 = 0
\]
\[
x = 1
\]

- **b. \(x^2 + x + 1 = 0\)**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 1\):
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2}
\]
\[
x = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \(x^3 - 1 = 0\) là:
\[
x = 1, \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}
\]

**3. Giải phương trình \(x + 3 = 0\)**

\[
x + 3 = 0
\]
\[
x = -3
\]

**Tổng hợp các nghiệm**

Kết hợp tất cả các nghiệm từ các phương trình đã giải:

\[
x = 2, -2, 2i, -2i, 1, \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}, -3
\]

Vậy nghiệm của phương trình \((x^4 - 16)(x^3 - 1)(x + 3) = 0\) là:
\[
x = -3, -2, -2i, 1, 2, 2i, \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}
\]

2 câu trả lời 277

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9