Chúng ta sẽ phân tích từng câu phát biểu dựa trên các thông tin được cung cấp.

**Hàm số đã cho:**
\[
f(x) = 2x^3 + ax^2 - 6x + b
\]

Để tìm các điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm của hàm số:
\[
f'(x) = 6x^2 + 2ax - 6
\]
Điều kiện để hàm số đạt cực trị là \( f'(x) = 0 \).

1. **Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại \( x = 1 \):**

Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( f'(x) = 0 \):
\[
6(1)^2 + 2a(1) - 6 = 0
\]
\[
6 + 2a - 6 = 0
\]
\[
2a = 0 \Rightarrow a = 0
\]

Vì vậy, \( f'(x) = 6x^2 - 6 \), và phương trình này bằng 0 khi:
\[
6(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \, \text{hoặc} \, x = -1
\]

Vậy \( x = 1 \) và \( x = -1 \) là các điểm cực trị của hàm số.

2. **Cực trị tại \( x = 1 \) với giá trị là 4:**

Để hàm số đạt cực trị \( f(1) = 4 \), ta thay \( x = 1 \) vào hàm số:
\[
f(1) = 2(1)^3 + 0(1)^2 - 6(1) + b = 2 - 6 + b = -4 + b
\]
Để \( f(1) = 4 \):
\[
-4 + b = 4 \Rightarrow b = 8
\]

**Vậy \( a = 0 \) và \( b = 8 \)**.

Bây giờ, ta sẽ xem xét từng câu phát biểu:

a) **Giá trị của \( a + b \) bằng 8.**
- Đúng. \( a + b = 0 + 8 = 8 \).

b) **Hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \).**
- Ta cần kiểm tra dấu của \( f''(x) \) tại \( x = 1 \). Tính đạo hàm cấp hai:
\[
f''(x) = 12x
\]
Thay \( x = 1 \) vào:
\[
f''(1) = 12 > 0
\]
Vì \( f''(1) > 0 \), hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Vậy câu này là **sai**.

c) **\( x = -1 \) là một điểm cực trị của hàm số.**
- Đúng. \( f'(x) = 0 \) tại \( x = -1 \), nên \( x = -1 \) là điểm cực trị.

d) **Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 12.**
- Tính giá trị cực tiểu tại \( x = 1 \):
\[
f(-1) = 2(-1)^3 + 0(-1)^2 - 6(-1) + 8 = -2 + 6 + 8 = 12
\]
Câu này là **đúng**.

**Tóm lại:**
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Đúng

Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của đạo hàm và cực trị của hàm số.

Tìm giá trị của (a) và (b):

Hàm số đạt cực trị tại (x = 1) nghĩa là (f’(1) = 0).
Đạo hàm của hàm số (f(x) = 2x^3 + ax^2 - 6x + b) là (f’(x) = 6x^2 + 2ax - 6).
Thay (x = 1) vào (f’(x)): [ f’(1) = 6(1)^2 + 2a(1) - 6 = 0 \Rightarrow 6 + 2a - 6 = 0 \Rightarrow 2a = 0 \Rightarrow a = 0 ]
Hàm số đạt cực trị bằng 4 tại (x = 1) nghĩa là (f(1) = 4): [ f(1) = 2(1)^3 + a(1)^2 - 6(1) + b = 4 \Rightarrow 2 + 0 - 6 + b = 4 \Rightarrow b = 8 ]
Vậy (a + b = 0 + 8 = 8). Câu a đúng.
Hàm số đạt cực đại tại (x = 1):

Để xác định loại cực trị, ta cần xét dấu của (f’'(x)) tại (x = 1).
Đạo hàm bậc hai của hàm số là (f’'(x) = 12x + 2a).
Thay (x = 1) và (a = 0) vào (f’‘(x)): [ f’'(1) = 12(1) + 2(0) = 12 > 0 ]
Vì (f’'(1) > 0), hàm số đạt cực tiểu tại (x = 1). Câu b sai.
(x = -1) là một điểm cực trị của hàm số:

Ta cần kiểm tra (f’(-1) = 0).
Thay (x = -1) vào (f’(x)): [ f’(-1) = 6(-1)^2 + 2a(-1) - 6 = 6 - 2a - 6 = 0 \Rightarrow -2a = 0 \Rightarrow a = 0 ]
Vì (a = 0), (f’(-1) = 0), nên (x = -1) là một điểm cực trị. Câu c đúng.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 12:

Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 1) và giá trị cực tiểu là (f(1) = 4), không phải 12. Câu d sai.
Vậy, các câu đúng là a và c.