Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức sau:

\[ C = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{12}{x - 4} \]

Chúng ta cần xử lý từng phần một.

### Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức

1. **Biểu thức đầu tiên:**
\[ \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \]

Thực hiện phép biến đổi bằng cách nhân và chia cho liên hợp của mẫu số:
\[
\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \times \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}
\]
\[
= \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{x - 4}
\]
\[
= \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{x - 4}
\]

2. **Biểu thức thứ hai:**
\[ -\frac{3}{\sqrt{x} + 2} \]

Đưa biểu thức này về mẫu số chung với biểu thức đầu tiên:
\[
-\frac{3}{\sqrt{x} + 2}
\]

3. **Biểu thức thứ ba:**
\[ -\frac{12}{x - 4} \]

Đưa biểu thức này về mẫu số chung với các biểu thức trước đó. Để làm điều này, chúng ta cần viết lại tất cả các biểu thức với mẫu số chung là \( x - 4 \).

Thay vào mẫu số chung và đưa các biểu thức cùng về mẫu số chung:

\[
\frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{x - 4} - \frac{3(x - 4)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} - \frac{12}{x - 4}
\]

Lưu ý rằng \( (\sqrt{x} + 2)(x - 4) \) sẽ là mẫu số chung của tất cả các biểu thức.

### Bước 2: Tinh chỉnh và rút gọn

Nhìn vào từng phần và kết hợp chúng lại với mẫu số chung:

\[
\frac{(x + 4\sqrt{x} + 4) - 3(x - 4) - 12 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)}
\]

### Bước 3: Tinh chỉnh biểu thức

Tính toán phần tử tử và mẫu số:
\[
\text{Tử số} = (x + 4\sqrt{x} + 4) - 3(x - 4) - 12 (\sqrt{x} + 2)
\]

Tính tử số:
\[
x + 4\sqrt{x} + 4 - 3x + 12 - 12\sqrt{x} - 24
\]
\[
= x - 3x + 4\sqrt{x} - 12\sqrt{x} + 4 + 12 - 24
\]
\[
= -2x - 8\sqrt{x} - 8
\]

\[
\text{Biểu thức cuối cùng} = \frac{-2x - 8\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)}
\]

Kết quả là:

\[
C = \frac{-2(x + 4\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)}
\]

...Xem thêm

Answer 2