Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Tính \(HC\):

Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông:

Trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AH\) là đường cao từ \(A\) đến cạnh huyền \(BC\), có công thức sau:

\[
AH^2 = BH \cdot HC
\]

Chúng ta đã biết:

\[
AH = 1
\]
\[
BH = \sqrt{3}
\]

Thay vào công thức:

\[
1^2 = \sqrt{3} \cdot HC
\]

Giải phương trình:

\[
1 = \sqrt{3} \cdot HC
\]
\[
HC = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

2. Tính góc \(ACB\):

Sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \(ABH\) và \(AH\) đã cho:

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
AB^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2
\]
\[
AB^2 = 1 + 3 = 4
\]
\[
AB = \sqrt{4} = 2
\]

Sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \(AHC\):

\[
AC^2 = AH^2 + HC^2
\]
\[
AC^2 = 1^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2
\]
\[
AC^2 = 1 + \frac{3}{9} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]
\[
AC = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
\]

Cuối cùng, sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \(ABC\):

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 2^2 + \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2
\]
\[
BC^2 = 4 + \frac{4 \cdot 3}{9} = 4 + \frac{12}{9} = 4 + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}
\]
\[
BC = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}
\]

Góc \(ACB\) là góc giữa các cạnh \(AC\) và \(BC\). Ta có:

\[
\tan ACB = \frac{AC}{BC}
\]
\[
\tan ACB = \frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{4\sqrt{3}}{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{2}
\]

Vì vậy:

\[
\angle ACB = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)
\]

Kết luận:

1. \(HC = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
2. \(\angle ACB = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\)

...Xem thêm

Answer 2