a, (x + 2)×(x2 - 2x + 4) - x2 + 2
b, (x - 1)×(x2 + x + 1)-(x + 1)×(x2 - x + 1)
c, (7x + 4)2 - (7x + 4)×(7x - 4)
d, (3x + y)×(9x2 - 3xy + y2) - (3x - y)3 - 27x2y
Quảng cáo
3 câu trả lời 114
Để đơn giản hóa biểu thức (x+2)×(x2−2x+4)−x2+2, thực hiện các bước sau:
1. **Nhân (x+2) với (x2−2x+4):**
(x+2)×(x2−2x+4)
Áp dụng quy tắc phân phối:
(x+2)×x2=x⋅x2+2⋅x2=x3+2x2
(x+2)×(−2x)=x⋅(−2x)+2⋅(−2x)=−2x2−4x
(x+2)×4=x⋅4+2⋅4=4x+8
Cộng các kết quả lại:
x3+2x2−2x2−4x+4x+8=x3+8
2. **Trừ x2−2 khỏi x3+8:**
x3+8−x2+2
Kết hợp các hằng số:
8+2=10
Do đó:
x3−x2+10
Vậy, biểu thức đơn giản hóa là:
x3−x2+10
Dưới đây là kết quả cho biểu thức mà bạn đã cung cấp:
### a) (x+2)×(x2−2x+4)−x2+2
**Bước 1:** Thực hiện nhân hai biểu thức đầu tiên:
(x+2)(x2−2x+4)=x(x2−2x+4)+2(x2−2x+4)
=x3−2x24x+2x2−4x+8=x3+8
**Bước 2:** Thay vào và tính:
x3+8−x2+2=x3−x2+10
**Kết quả:**
x3−x2+10
---
### b) (x−1)×(x2+x+1)−(x+1)×(x2−x+1)
**Bước 1:** Tính từng phần:
(x−1)(x2+x+1)=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1
(x+1)(x2−x+1)=x3−x2+x+x2−x+1=x3+1
**Bước 2:** Thay vào và tính:
(x3−1)−(x3+1)=x3−1−x3−1=−2
**Kết quả:**
−2
---
### c) (7x+4)2−(7x+4)×(7x−4)
**Bước 1:** Tính từng phần:
(7x+4)2=49x2+56x+16
(7x+4)(7x−4)=49x2−28x+28x−16=49x2−16
**Bước 2:** Thay vào và tính:
(49x2+56x+16)−(49x2−16)=49x2+56x+16−49x2+16=56x+32
**Kết quả:**
56x+32
---
### d) (3x+y)(9x2−3xy+y2)−(3x−y)3−27x2y
**Bước 1:** Tính từng phần:
1. **Phần đầu tiên:**
(3x+y)(9x2−3xy+y2)=3x(9x2−3xy+y2)+y(9x2−3xy+y2)
=27x3−9x2y+3xy2+9xy2−3y3=27x3−9x2y+12xy2−3y3
2. **Phần hai:**
(3x−y)3=27x3−27x2y+9xy2−y3
3. **Tính cả phần:**
(3x+y)(9x2−3xy+y2)−(3x−y)3−27x2y=(27x3−9x2y+12xy2−3y3)−(27x3−27x2y+9xy2−y3)−27x2y
**Bước 2:** Giản ước:
=27x3−9x2y+12xy2−3y3−27x3+27x2y−9xy2+y3−27x2y
=27x3−27x3+(−9x2y+27x2y−27x2y)+(12xy2−9xy2)+(−3y3+y3)
=0+3xy2−2y3
**Kết quả:**
3xy2−2y3
---
Tóm lại, các kết quả là:
- a) x3−x2+10
- b) −2
- c) 56x+32
- d) 3xy2−2y3
Let's simplify each of these expressions step by step.
a. (x+2)×(x2−2x+4)−x2+2(x+2) \times (x^2 - 2x + 4) - x^2 + 2(x+2)×(x2−2x+4)−x2+2
Expand (x+2)×(x2−2x+4)(x+2) \times (x^2 - 2x + 4)(x+2)×(x2−2x+4):
(x+2)(x2−2x+4)=x(x2−2x+4)+2(x2−2x+4)(x+2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)(x+2)(x2−2x+4)=x(x2−2x+4)+2(x2−2x+4) =x3−2x2+4x+2x2−4x+8= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8=x3−2x2+4x+2x2−4x+8 =x3+8= x^3 + 8=x3+8
Subtract x2−2x^2 - 2x2−2:
x3+8−x2+2=x3−x2+10x^3 + 8 - x^2 + 2 = x^3 - x^2 + 10x3+8−x2+2=x3−x2+10
So, the simplified expression for part (a) is:
x3−x2+10x^3 - x^2 + 10x3−x2+10b. (x−1)×(x2+x+1)−(x+1)×(x2−x+1)(x-1) \times (x^2 + x + 1) - (x+1) \times (x^2 - x + 1)(x−1)×(x2+x+1)−(x+1)×(x2−x+1)
Expand (x−1)×(x2+x+1)(x-1) \times (x^2 + x + 1)(x−1)×(x2+x+1):
(x−1)(x2+x+1)=x(x2+x+1)−1(x2+x+1)(x-1)(x^2 + x + 1) = x(x^2 + x + 1) - 1(x^2 + x + 1)(x−1)(x2+x+1)=x(x2+x+1)−1(x2+x+1) =x3+x2+x−x2−x−1= x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1=x3+x2+x−x2−x−1 =x3−1= x^3 - 1=x3−1
Expand (x+1)×(x2−x+1)(x+1) \times (x^2 - x + 1)(x+1)×(x2−x+1):
(x+1)(x2−x+1)=x(x2−x+1)+1(x2−x+1)(x+1)(x^2 - x + 1) = x(x^2 - x + 1) + 1(x^2 - x + 1)(x+1)(x2−x+1)=x(x2−x+1)+1(x2−x+1) =x3−x2+x+x2−x+1= x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1=x3−x2+x+x2−x+1 =x3+1= x^3 + 1=x3+1
Subtract the second expansion from the first:
(x3−1)−(x3+1)=x3−1−x3−1(x^3 - 1) - (x^3 + 1) = x^3 - 1 - x^3 - 1(x3−1)−(x3+1)=x3−1−x3−1 =−2= -2=−2
So, the simplified expression for part (b) is:
−2-2−2c. (7x+4)2−(7x+4)×(7x−4)(7x + 4)^2 - (7x + 4) \times (7x - 4)(7x+4)2−(7x+4)×(7x−4)
Expand (7x+4)2(7x + 4)^2(7x+4)2:
(7x+4)2=(7x)2+2⋅7x⋅4+42(7x + 4)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 4 + 4^2(7x+4)2=(7x)2+2⋅7x⋅4+42 =49x2+56x+16= 49x^2 + 56x + 16=49x2+56x+16
Expand (7x+4)×(7x−4)(7x + 4) \times (7x - 4)(7x+4)×(7x−4):
(7x+4)(7x−4)=7x⋅7x+7x⋅(−4)+4⋅7x+4⋅(−4)(7x + 4)(7x - 4) = 7x \cdot 7x + 7x \cdot (-4) + 4 \cdot 7x + 4 \cdot (-4)(7x+4)(7x−4)=7x⋅7x+7x⋅(−4)+4⋅7x+4⋅(−4) =49x2−28x+28x−16= 49x^2 - 28x + 28x - 16=49x2−28x+28x−16 =49x2−16= 49x^2 - 16=49x2−16
Subtract the second expansion from the first:
(49x2+56x+16)−(49x2−16)=49x2+56x+16−49x2+16(49x^2 + 56x + 16) - (49x^2 - 16) = 49x^2 + 56x + 16 - 49x^2 + 16(49x2+56x+16)−(49x2−16)=49x2+56x+16−49x2+16 =56x+32= 56x + 32=56x+32
So, the simplified expression for part (c) is:
56x+3256x + 3256x+32d. (3x+y)×(9x2−3xy+y2)−(3x−y)3−27x2y(3x + y) \times (9x^2 - 3xy + y^2) - (3x - y)^3 - 27x^2y(3x+y)×(9x2−3xy+y2)−(3x−y)3−27x2y
Expand (3x+y)×(9x2−3xy+y2)(3x + y) \times (9x^2 - 3xy + y^2)(3x+y)×(9x2−3xy+y2):
(3x+y)(9x2−3xy+y2)=3x⋅9x2+3x⋅(−3xy)+3x⋅y2+y⋅9x2+y⋅(−3xy)+y⋅y2(3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2) = 3x \cdot 9x^2 + 3x \cdot (-3xy) + 3x \cdot y^2 + y \cdot 9x^2 + y \cdot (-3xy) + y \cdot y^2(3x+y)(9x2−3xy+y2)=3x⋅9x2+3x⋅(−3xy)+3x⋅y2+y⋅9x2+y⋅(−3xy)+y⋅y2 =27x3−9x2y+3xy2+9x2y−3xy2+y3= 27x^3 - 9x^2y + 3xy^2 + 9x^2y - 3xy^2 + y^3=27x3−9x2y+3xy2+9x2y−3xy2+y3 =27x3+y3= 27x^3 + y^3=27x3+y3
Expand (3x−y)3(3x - y)^3(3x−y)3:
(3x−y)3=(3x−y)(3x−y)(3x−y)(3x - y)^3 = (3x - y)(3x - y)(3x - y)(3x−y)3=(3x−y)(3x−y)(3x−y)Using binomial expansion:
(3x−y)2=9x2−6xy+y2(3x - y)^2 = 9x^2 - 6xy + y^2(3x−y)2=9x2−6xy+y2 (3x−y)3=(3x−y)(9x2−6xy+y2)(3x - y)^3 = (3x - y)(9x^2 - 6xy + y^2)(3x−y)3=(3x−y)(9x2−6xy+y2) =3x⋅9x2−3x⋅6xy+3x⋅y2−y⋅9x2+y⋅6xy−y⋅y2= 3x \cdot 9x^2 - 3x \cdot 6xy + 3x \cdot y^2 - y \cdot 9x^2 + y \cdot 6xy - y \cdot y^2=3x⋅9x2−3x⋅6xy+3x⋅y2−y⋅9x2+y⋅6xy−y⋅y2 =27x3−18x2y+3xy2−9x2y+6xy2−y3= 27x^3 - 18x^2y + 3xy^2 - 9x^2y + 6xy^2 - y^3=27x3−18x2y+3xy2−9x2y+6xy2−y3 =27x3−27x2y+9xy2−y3= 27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3=27x3−27x2y+9xy2−y3
Subtract (3x−y)3(3x - y)^3(3x−y)3 and 27x2y27x^2y27x2y from the first expansion:
(27x3+y3)−(27x3−27x2y+9xy2−y3)−27x2y(27x^3 + y^3) - (27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3) - 27x^2y(27x3+y3)−(27x3−27x2y+9xy2−y3)−27x2y =27x3+y3−27x3+27x2y−9xy2+y3−27x2y= 27x^3 + y^3 - 27x^3 + 27x^2y - 9xy^2 + y^3 - 27x^2y=27x3+y3−27x3+27x2y−9xy2+y3−27x2y =2y3−9xy2= 2y^3 - 9xy^2=2y3−9xy2
So, the simplified expression for part (d) is:
2y3−9xy22y^3 - 9xy^22y3−9xy2
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101711
-
Hỏi từ APP VIETJACK53271
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức MH2=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
43308