Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + 3y + z = 8 \\
3x + z + U = 7 \\
3z + U + V = -4 \\
y + 3U + V = -2 \\
x + y + 3V = 21
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp khử Gauss. Dưới đây là các bước giải bằng phương pháp khử Gauss.

1. **Viết hệ phương trình dưới dạng ma trận:**

\[
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 8 \\
3 & 0 & 1 & 1 & 0 & 7 \\
0 & 0 & 3 & 1 & 1 & -4 \\
0 & 1 & 0 & 3 & 1 & -2 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 3 & 21
\end{bmatrix}
\]

2. **Khử phần tử dưới đường chéo chính của ma trận.**

- Đưa phần tử đầu tiên (x) về dạng đơn giản bằng cách sử dụng phép biến đổi hàng.

Bước 1: Đưa ma trận về dạng tam giác trên:

\[
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 8 \\
0 & -9 & -2 & 1 & 0 & -17 \\
0 & 0 & 3 & 1 & 1 & -4 \\
0 & 1 & 0 & 3 & 1 & -2 \\
0 & -2 & -1 & 0 & 3 & 13
\end{bmatrix}
\]

Bước 2: Khử các phần tử dưới đường chéo chính:

\[
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 8 \\
0 & 1 & 0 & 3 & 1 & -2 \\
0 & 0 & 3 & 1 & 1 & -4 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 9 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2
\end{bmatrix}
\]

3. **Giải từ dưới lên để tìm các giá trị:**

Từ hàng cuối cùng, ta có:

\[
V = 2
\]

Thay \( V = 2 \) vào hàng trên:

\[
0 + 3 \times 2 + U = -4 \implies U = -4 - 6 = -10
\]

Thay \( U = -10 \) và \( V = 2 \) vào hàng trên:

\[
3z - 10 + 2 = -4 \implies 3z - 8 = -4 \implies 3z = 4 \implies z = \frac{4}{3}
\]

Thay \( z = \frac{4}{3} \), \( U = -10 \), và \( V = 2 \) vào hàng trên:

\[
y + 3 \times (-10) + 2 = -2 \implies y - 30 + 2 = -2 \implies y = 26
\]

Thay \( y = 26 \) và \( V = 2 \) vào hàng trên:

\[
x + 26 + 3 \times 2 = 21 \implies x + 26 + 6 = 21 \implies x = 21 - 32 = -11
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = -11, \quad y = 26, \quad z = \frac{4}{3}, \quad U = -10, \quad V = 2
\]

...Xem thêm

Answer 2