Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức \(\frac{a + 81b}{\sqrt{a} + 9\sqrt{b}}\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân với liên hợp của mẫu số. Đây là một kỹ thuật phổ biến để đơn giản hóa các biểu thức chứa căn bậc hai ở mẫu số.

### Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số

Liên hợp của mẫu số \(\sqrt{a} + 9\sqrt{b}\) là \(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}\).

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{a + 81b}{\sqrt{a} + 9\sqrt{b}}\) với liên hợp của mẫu số:

\[
\frac{a + 81b}{\sqrt{a} + 9\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - 9\sqrt{b}}{\sqrt{a} - 9\sqrt{b}}
\]

### Bước 2: Tính tử số

Nhân tử số \(a + 81b\) với \(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}\):

\[
(a + 81b)(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}) = a \cdot \sqrt{a} - a \cdot 9\sqrt{b} + 81b \cdot \sqrt{a} - 81b \cdot 9\sqrt{b}
\]

\[
= a^{3/2} - 9a\sqrt{b} + 81b\sqrt{a} - 729b
\]

### Bước 3: Tính mẫu số

Nhân mẫu số \(\sqrt{a} + 9\sqrt{b}\) với liên hợp của nó \(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}\):

\[
(\sqrt{a} + 9\sqrt{b})(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2 - (9\sqrt{b})^2
\]

\[
= a - 81b
\]

### Bước 4: Lắp ráp biểu thức đã rút gọn

Tử số là:

\[
a^{3/2} - 9a\sqrt{b} + 81b\sqrt{a} - 729b
\]

Mẫu số là:

\[
a - 81b
\]

Vậy biểu thức đã rút gọn là:

\[
\frac{a^{3/2} - 9a\sqrt{b} + 81b\sqrt{a} - 729b}{a - 81b}
\]

### Kiểm tra và đơn giản hóa thêm

...Xem thêm

Answer 2

Để rút gọn biểu thức \(\frac{a + 81b}{\sqrt{a} + 9\sqrt{b}}\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân với liên hợp của mẫu số. Đây là một kỹ thuật phổ biến để đơn giản hóa các biểu thức chứa căn bậc hai ở mẫu số.

### Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số

Liên hợp của mẫu số \(\sqrt{a} + 9\sqrt{b}\) là \(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}\).

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{a + 81b}{\sqrt{a} + 9\sqrt{b}}\) với liên hợp của mẫu số:

\[
\frac{a + 81b}{\sqrt{a} + 9\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - 9\sqrt{b}}{\sqrt{a} - 9\sqrt{b}}
\]

### Bước 2: Tính tử số

Nhân tử số \(a + 81b\) với \(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}\):

\[
(a + 81b)(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}) = a \cdot \sqrt{a} - a \cdot 9\sqrt{b} + 81b \cdot \sqrt{a} - 81b \cdot 9\sqrt{b}
\]

\[
= a^{3/2} - 9a\sqrt{b} + 81b\sqrt{a} - 729b
\]

### Bước 3: Tính mẫu số

Nhân mẫu số \(\sqrt{a} + 9\sqrt{b}\) với liên hợp của nó \(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}\):

\[
(\sqrt{a} + 9\sqrt{b})(\sqrt{a} - 9\sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2 - (9\sqrt{b})^2
\]

\[
= a - 81b
\]

### Bước 4: Lắp ráp biểu thức đã rút gọn

Tử số là:

\[
a^{3/2} - 9a\sqrt{b} + 81b\sqrt{a} - 729b
\]

Mẫu số là:

\[
a - 81b
\]

Vậy biểu thức đã rút gọn là:

\[
\frac{a^{3/2} - 9a\sqrt{b} + 81b\sqrt{a} - 729b}{a - 81b}
\]

### Kiểm tra và đơn giản hóa thêm

Answer 3

Vậy biểu thức đã rút gọn là:

a3/2−9a√b+81b√a−729b/a−81b

2 câu trả lời 265

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9