Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(\frac{2}{5}x - 3 = 1 + \frac{1}{x + 2}\), ta làm theo các bước sau:

1. **Tách hạng số từ phân số**:

\[
\frac{2}{5}x - 3 = 1 + \frac{1}{x + 2}
\]

Đưa hạng số \(1\) về bên trái để tạo điều kiện cho việc tính toán:

\[
\frac{2}{5}x - 3 - 1 = \frac{1}{x + 2}
\]

\[
\frac{2}{5}x - 4 = \frac{1}{x + 2}
\]

2. **Tìm mẫu số chung** và **nhân chéo** để bỏ phân số. Để làm điều này, ta nhân cả hai vế của phương trình với \(x + 2\):

\[
\left(\frac{2}{5}x - 4\right) \cdot (x + 2) = \frac{1}{x + 2} \cdot (x + 2)
\]

Sau khi nhân chéo, ta có:

\[
\left(\frac{2}{5}x - 4\right) \cdot (x + 2) = 1
\]

3. **Mở rộng và giản ước** phương trình:

\[
\frac{2}{5}x \cdot (x + 2) - 4 \cdot (x + 2) = 1
\]

\[
\frac{2}{5}x^2 + \frac{4}{5}x - 4x - 8 = 1
\]

Nhóm các hạng tử lại:

\[
\frac{2}{5}x^2 + \frac{4}{5}x - 4x - 8 = 1
\]

\[
\frac{2}{5}x^2 - \frac{16}{5}x - 8 = 1
\]

4. **Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu số**:

\[
2x^2 - 16x - 40 = 5
\]

5. **Giải phương trình bậc hai** bằng cách di chuyển tất cả các hạng tử về một bên:

\[
2x^2 - 16x - 45 = 0
\]

6. **Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai** để tìm nghiệm:

Công thức nghiệm là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 2\), \(b = -16\), và \(c = -45\):

\[
x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-45)}}{2 \cdot 2}
\]

\[
x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 360}}{4}
\]

\[
x = \frac{16 \pm \sqrt{616}}{4}
\]

\[
x = \frac{16 \pm 2\sqrt{154}}{4}
\]

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{154}}{2}
\]

Vậy nghiệm là:

\[
x = \frac{8 + \sqrt{154}}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{8 - \sqrt{154}}{2}
\]

Tóm lại, nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{8 + \sqrt{154}}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{8 - \sqrt{154}}{2}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình \(\frac{2}{5}x - 3 = 1 + \frac{1}{x + 2}\), ta làm theo các bước sau:

1. **Tách hạng số từ phân số**:

\[
\frac{2}{5}x - 3 = 1 + \frac{1}{x + 2}
\]

Đưa hạng số \(1\) về bên trái để tạo điều kiện cho việc tính toán:

\[
\frac{2}{5}x - 3 - 1 = \frac{1}{x + 2}
\]

\[
\frac{2}{5}x - 4 = \frac{1}{x + 2}
\]

2. **Tìm mẫu số chung** và **nhân chéo** để bỏ phân số. Để làm điều này, ta nhân cả hai vế của phương trình với \(x + 2\):

\[
\left(\frac{2}{5}x - 4\right) \cdot (x + 2) = \frac{1}{x + 2} \cdot (x + 2)
\]

Sau khi nhân chéo, ta có:

\[
\left(\frac{2}{5}x - 4\right) \cdot (x + 2) = 1
\]

3. **Mở rộng và giản ước** phương trình:

\[
\frac{2}{5}x \cdot (x + 2) - 4 \cdot (x + 2) = 1
\]

\[
\frac{2}{5}x^2 + \frac{4}{5}x - 4x - 8 = 1
\]

Nhóm các hạng tử lại:

\[
\frac{2}{5}x^2 + \frac{4}{5}x - 4x - 8 = 1
\]

\[
\frac{2}{5}x^2 - \frac{16}{5}x - 8 = 1
\]

4. **Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu số**:

\[
2x^2 - 16x - 40 = 5
\]

5. **Giải phương trình bậc hai** bằng cách di chuyển tất cả các hạng tử về một bên:

\[
2x^2 - 16x - 45 = 0
\]

6. **Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai** để tìm nghiệm:

Công thức nghiệm là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 2\), \(b = -16\), và \(c = -45\):

\[
x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-45)}}{2 \cdot 2}
\]

\[
x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 360}}{4}
\]

\[
x = \frac{16 \pm \sqrt{616}}{4}
\]

\[
x = \frac{16 \pm 2\sqrt{154}}{4}
\]

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{154}}{2}
\]

Vậy nghiệm là:

\[
x = \frac{8 + \sqrt{154}}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{8 - \sqrt{154}}{2}
\]

Tóm lại, nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{8 + \sqrt{154}}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{8 - \sqrt{154}}{2}
\]

Answer 3

Tóm lại, nghiệm của phương trình là:

x=8+√1542hoặcx=8−√1542

2 câu trả lời 211

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9