Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(\frac{x^2 - 6}{x} = \frac{x + 3}{2}\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:**

\[
\frac{x^2 - 6}{x} = \frac{x + 3}{2}
\]

Nhân chéo hai vế của phương trình với \(2x\):

\[
2(x^2 - 6) = x(x + 3)
\]

2. **Mở rộng và đơn giản hóa:**

\[
2x^2 - 12 = x^2 + 3x
\]

Đưa tất cả các hạng tử về một phía để có một phương trình bậc hai chuẩn:

\[
2x^2 - 12 - x^2 - 3x = 0
\]

\[
x^2 - 3x - 12 = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc hai:**

Phương trình bậc hai \(x^2 - 3x - 12 = 0\) có thể giải bằng cách phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

- **Phân tích:**

Tìm hai số có tổng là \(-3\) và tích là \(-12\). Các số này là \(-6\) và \(2\). Vì vậy:

\[
x^2 - 3x - 12 = (x - 6)(x + 2) = 0
\]

- **Nghiệm của phương trình:**

\[
x - 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0
\]

\[
x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]

4. **Kiểm tra các nghiệm:**

Ta cần kiểm tra các nghiệm để đảm bảo chúng không làm mẫu số bằng 0:

- Với \(x = 6\):

\[
\frac{6^2 - 6}{6} = \frac{36 - 6}{6} = \frac{30}{6} = 5
\]

\[
\frac{6 + 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5
\]

Ta thấy rằng \(x = 6\) không phải là nghiệm của phương trình vì \(5 \ne 4.5\).

- Với \(x = -2\):

\[
\frac{(-2)^2 - 6}{-2} = \frac{4 - 6}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1
\]

\[
\frac{-2 + 3}{2} = \frac{1}{2} = 0.5
\]

Ta thấy rằng \(x = -2\) không phải là nghiệm của phương trình vì \(1 \ne 0.5\).

### Kết luận:

Sau khi kiểm tra, không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình ban đầu. Vậy phương trình không có nghiệm thực.

...Xem thêm

Answer 2