Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \((5x^2 - 2x + 10)^2 = (3x^2 + 10x - 8)^2\), ta sử dụng thuộc tính của căn bậc hai và lưu ý rằng nếu bình phương của hai biểu thức bằng nhau, thì hai biểu thức đó có thể bằng nhau hoặc đối nhau.

### Các bước giải:

1. **Lấy căn bậc hai của cả hai vế:**
\[
\sqrt{(5x^2 - 2x + 10)^2} = \sqrt{(3x^2 + 10x - 8)^2}
\]
Ta có:
\[
|5x^2 - 2x + 10| = |3x^2 + 10x - 8|
\]

2. **Xem xét hai trường hợp cho giá trị tuyệt đối:**

- **Trường hợp 1:**
\[
5x^2 - 2x + 10 = 3x^2 + 10x - 8
\]
Trừ \(3x^2 + 10x - 8\) từ cả hai vế:
\[
(5x^2 - 2x + 10) - (3x^2 + 10x - 8) = 0
\]
Rút gọn:
\[
5x^2 - 2x + 10 - 3x^2 - 10x + 8 = 0
\]
\[
2x^2 - 12x + 18 = 0
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
x^2 - 6x + 9 = 0
\]
Phân tích:
\[
(x - 3)^2 = 0
\]
Vậy:
\[
x = 3
\]

- **Trường hợp 2:**
\[
5x^2 - 2x + 10 = -(3x^2 + 10x - 8)
\]
Rút gọn:
\[
5x^2 - 2x + 10 = -3x^2 - 10x + 8
\]
Kết hợp các hạng tử:
\[
5x^2 - 2x + 10 + 3x^2 + 10x - 8 = 0
\]
\[
8x^2 + 8x + 2 = 0
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
4x^2 + 4x + 1 = 0
\]
Phân tích:
\[
(2x + 1)^2 = 0
\]
Vậy:
\[
x = -\frac{1}{2}
\]

### Các nghiệm:
Các nghiệm của phương trình là:
\[
x = 3 \text{ và } x = -\frac{1}{2}
\]

...Xem thêm

Answer 2