Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình theo phương pháp đặt ẩn, ta làm theo các bước sau:

### Hệ phương trình:

\[
\frac{200}{x-y} + \frac{200}{x+y} = 9
\]

\[
\frac{5}{x+y} = \frac{4}{x-y}
\]

### Bước 1: Đặt ẩn

Đặt:

\[
a = \frac{200}{x-y}
\]
\[
b = \frac{200}{x+y}
\]

### Bước 2: Thay vào hệ phương trình

Từ phương trình đầu tiên:

\[
a + b = 9
\]

Từ phương trình thứ hai:

\[
\frac{5}{b} = \frac{4}{a}
\]

Giải phương trình thứ hai để tìm mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\):

\[
5a = 4b
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Có hệ phương trình:

\[
a + b = 9
\]
\[
5a = 4b
\]

Thay \(b\) từ phương trình thứ hai vào phương trình đầu tiên:

Từ \(5a = 4b\):

\[
b = \frac{5a}{4}
\]

Thay vào phương trình \(a + b = 9\):

\[
a + \frac{5a}{4} = 9
\]

Nhân cả hai bên với 4 để loại bỏ mẫu:

\[
4a + 5a = 36
\]

\[
9a = 36
\]

\[
a = 4
\]

Thay \(a = 4\) vào \(b = \frac{5a}{4}\):

\[
b = \frac{5 \times 4}{4} = 5
\]

### Bước 4: Tìm \(x\) và \(y\)

Ta có:

\[
\frac{200}{x-y} = 4 \implies x-y = \frac{200}{4} = 50
\]
\[
\frac{200}{x+y} = 5 \implies x+y = \frac{200}{5} = 40
\]

Giải hệ phương trình:

\[
x - y = 50
\]
\[
x + y = 40
\]

Cộng hai phương trình:

\[
2x = 90 \implies x = 45
\]

Thay \(x = 45\) vào \(x + y = 40\):

\[
45 + y = 40
\]

\[
y = 40 - 45 = -5
\]

### Kết quả:

\[
x = 45
\]
\[
y = -5
\]

...Xem thêm

Answer 2