Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ dùng phép thế hoặc phép cộng để tìm các giá trị của \( x \) và \( y \). Dưới đây là hệ phương trình cần giải:

1. \( xy = 140 \)
2. \( (x - 8)(y + 2) = 140 \)

### Bước 1: Biến đổi phương trình thứ hai
Mở rộng phương trình thứ hai:
\[ (x - 8)(y + 2) = xy - 8y + 2x - 16 = 140 \]

Thay giá trị của \( xy \) từ phương trình thứ nhất vào:
\[ 140 - 8y + 2x - 16 = 140 \]

Sắp xếp lại để tìm biểu thức liên quan đến \( x \) và \( y \):
\[ -8y + 2x - 16 = 0 \]
\[ 2x - 8y = 16 \]
\[ x - 4y = 8 \]

### Bước 2: Giải hệ phương trình
Giờ ta có hệ phương trình mới:
1. \( xy = 140 \)
2. \( x - 4y = 8 \)

Từ phương trình thứ hai, ta biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[ x = 4y + 8 \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ (4y + 8)y = 140 \]
\[ 4y^2 + 8y = 140 \]
\[ 4y^2 + 8y - 140 = 0 \]
\[ y^2 + 2y - 35 = 0 \]

### Bước 3: Giải phương trình bậc hai
Dùng công thức nghiệm:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = 2 \), và \( c = -35 \):
\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1} \]
\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2} \]
\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2} \]
\[ y = \frac{-2 \pm 12}{2} \]

Vậy ta có hai giá trị cho \( y \):
1. \( y = \frac{-2 + 12}{2} = 5 \)
2. \( y = \frac{-2 - 12}{2} = -7 \)

### Bước 4: Tìm giá trị tương ứng của \( x \)
1. Nếu \( y = 5 \):
\[ x = 4(5) + 8 = 20 + 8 = 28 \]

2. Nếu \( y = -7 \):
\[ x = 4(-7) + 8 = -28 + 8 = -20 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
1. \( (x, y) = (28, 5) \)
2. \( (x, y) = (-20, -7) \)

...Xem thêm

Answer 2