Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các yếu tố chung và áp dụng các phương pháp phân tích như nhóm hạng tử và công thức đáng nhớ.

### A) Phân tích đa thức \( 2x^2y + 2xy^2 - x - y \)

1. **Nhóm hạng tử và lấy yếu tố chung:**

\[
2x^2y + 2xy^2 - x - y
\]

Nhóm các hạng tử:

\[
(2x^2y + 2xy^2) - (x + y)
\]

Tìm yếu tố chung trong từng nhóm:

\[
= 2xy(x + y) - 1(x + y)
\]

Tìm yếu tố chung của toàn bộ đa thức:

\[
= (2xy - 1)(x + y)
\]

**Kết quả phân tích của đa thức A:**

\[
2x^2y + 2xy^2 - x - y = (2xy - 1)(x + y)
\]

### B) Phân tích đa thức \( 16x^2 - 4y^2 \)

Đây là một dạng của hiệu hai bình phương. Áp dụng công thức:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Trong đó:

\[
16x^2 - 4y^2
\]

\[
16x^2 = (4x)^2 \quad \text{và} \quad 4y^2 = (2y)^2
\]

Do đó:

\[
16x^2 - 4y^2 = (4x)^2 - (2y)^2
\]

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
16x^2 - 4y^2 = (4x - 2y)(4x + 2y)
\]

**Kết quả phân tích của đa thức B:**

\[
16x^2 - 4y^2 = (4x - 2y)(4x + 2y)
\]

Dưới đây là các bước phân tích đa thức thành nhân tử cho từng phần:

### A) \( 2x^2y + 2xy^2 - x - y \)

1. Nhóm các hạng tử lại:
\[
= (2x^2y + 2xy^2) + (-x - y)
\]
2. Factoring ra:
- Hạng tử đầu: \( 2xy(x + y) \)
- Hạng tử sau: \(-1(x + y)\)
\[
= (2xy - 1)(x + y)
\]

### Kết quả A:
\[
= (2xy - 1)(x + y)
\]

---

### B) \( 16x^2 - 4y^2 \)

1. Đây là một đa thức theo dạng hiệu của hai bình phương:
\[
= 4(4x^2 - y^2)
\]
2. Tiếp tục phân tích theo dạng hiệu hai bình phương:
\[
= 4(2x - y)(2x + y)
\]

### Kết quả B:
\[
= 4(2x - y)(2x + y)
\]

---

### C) \( 4x^2 - 4xy + y^2 - 9 \)

1. Nhóm lại:
\[
= (4x^2 - 4xy) + (y^2 - 9)
\]
2. Factoring từng phần:
- Phần đầu: \( 4x(x - y) \)
- Phần sau: \((y - 3)(y + 3)\)
\[
= 4x(x - y) + (y - 3)(y + 3)
\]
3. Tuy nhiên, có thể không thể nhóm lại thành nhân tử nữa.

### Kết quả C:
Không phân tích thêm được.

---

### D) \( x^2 - 8xy + 12y^2 \)

1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai dưới dạng \( ax^2 + bx + c \):
- \( a = 1 \), \( b = -8y \), \( c = 12y^2 \)
2. Phân tích thành nhân tử:
\[
= (x - 6y)(x - 2y)
\]

### Kết quả D:
\[
= (x - 6y)(x - 2y)
\]

---

### E) \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y \)

1. Nhóm lại:
\[
= (x^2 - 2x) + (-4y^2 - 4y)
\]
2. Factoring từng phần:
- Phần đầu: \( x(x - 2) \)
- Phần sau: \(-4(y^2 + y) = -4y(y + 1)\)
\[
= x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

Không có nhân tố chung để kết hợp hơn.

### Kết quả E:
Không phân tích thêm được.

---

### F) \( x^4 + 2x^3 - 4x - 4 \)

1. Nhóm lại:
\[
= (x^4 + 2x^3) + (-4x - 4)
\]
2. Thử phương pháp phân nhóm:
\[
= x^3(x + 2) - 4(x + 1)
\]

Thực hiện thêm, nhưng không thành công trong việc rút gọn hơn nữa.

### Kết quả F:
Không phân tích thêm được.

---

### G) \( x^4 + 4y^4 \)

1. Sử dụng công thức tổng:
\[
= x^4 + (2y^2)^2
\]
- Đây là dạng của một tổng bình phương, khó phân tích thành nhân tử hơn.

### Kết quả G:
Không phân tích được thêm.

---

### Tóm tắt các kết quả:
- A: \( (2xy - 1)(x + y) \)
- B: \( 4(2x - y)(2x + y) \)
- C: Không phân tích thêm được
- D: \( (x - 6y)(x - 2y) \)
- E: Không phân tích thêm được
- F: Không phân tích thêm được
- G: Không phân tích thêm được