Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(\frac{x}{x+2} - \frac{x}{x-4} = \frac{6}{(x+2)(x-4)}\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung của các phân số trong phương trình là \((x+2)(x-4)\).

### Bước 2: Đưa tất cả các phân số về mẫu số chung

Chuyển các phân số về mẫu số chung:

\[
\frac{x}{x+2} = \frac{x(x-4)}{(x+2)(x-4)}
\]

\[
\frac{x}{x-4} = \frac{x(x+2)}{(x+2)(x-4)}
\]

### Bước 3: Thay vào phương trình và thực hiện phép trừ

Thay các phân số vào phương trình:

\[
\frac{x(x-4)}{(x+2)(x-4)} - \frac{x(x+2)}{(x+2)(x-4)} = \frac{6}{(x+2)(x-4)}
\]

Gộp các phân số trên cùng mẫu số:

\[
\frac{x(x-4) - x(x+2)}{(x+2)(x-4)} = \frac{6}{(x+2)(x-4)}
\]

Rút gọn tử số:

\[
x(x-4) - x(x+2) = x^2 - 4x - x^2 - 2x = -6x
\]

Do đó:

\[
\frac{-6x}{(x+2)(x-4)} = \frac{6}{(x+2)(x-4)}
\]

### Bước 4: Giải phương trình

Khi hai phân số có cùng mẫu số, ta có thể bỏ mẫu số và giải phương trình:

\[
-6x = 6
\]

Chia cả hai bên cho \(-6\):

\[
x = -1
\]

### Bước 5: Kiểm tra nghiệm

Ta cần kiểm tra xem \( x = -1 \) có làm cho các mẫu số trong phương trình trở thành \(0\) hay không.

- Với \( x = -1 \):
- \(x + 2 = -1 + 2 = 1 \neq 0\)
- \(x - 4 = -1 - 4 = -5 \neq 0\)

Vì các mẫu số không bằng \(0\) khi \(x = -1\), \(x = -1\) là nghiệm hợp lệ của phương trình.

### Kết luận

Nghiệm của phương trình \(\frac{x}{x+2} - \frac{x}{x-4} = \frac{6}{(x+2)(x-4)}\) là \(x = -1\).

...Xem thêm

Answer 2