Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể áp dụng các công thức và phương pháp phân tích khác nhau. Dưới đây là phân tích cho từng đa thức bạn đã cung cấp:

### A. \((x+1)^3 + (x-1)^3\)

Để phân tích biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của hai lập phương:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Trong trường hợp này, \(a = x+1\) và \(b = x-1\). Áp dụng công thức:

1. Tính \(a + b\):
\[
(x+1) + (x-1) = 2x
\]

2. Tính \(a^2 - ab + b^2\):
- \(a^2 = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\)
- \(b^2 = (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1\)
- \(ab = (x+1)(x-1) = x^2 - 1\)
- \(a^2 - ab + b^2 = (x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 1) + (x^2 - 2x + 1) = x^2 + 2\)

Vậy:
\[
(x+1)^3 + (x-1)^3 = (2x)(x^2 + 2)
\]

### B. \((a^2 + b^2 - 5)^2 - 4 \times (ab + 2)^2\)

Biểu thức này có thể được phân tích bằng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
\]

Trong trường hợp này, \(A = a^2 + b^2 - 5\) và \(B = 2(ab + 2)\).

1. Tính \(A - B\):
\[
a^2 + b^2 - 5 - 2(ab + 2) = a^2 + b^2 - 5 - 2ab - 4 = a^2 + b^2 - 2ab - 9
\]

2. Tính \(A + B\):
\[
a^2 + b^2 - 5 + 2(ab + 2) = a^2 + b^2 - 5 + 2ab + 4 = a^2 + b^2 + 2ab - 1
\]

Vậy:
\[
(a^2 + b^2 - 5)^2 - 4 \times (ab + 2)^2 = (a^2 + b^2 - 2ab - 9)(a^2 + b^2 + 2ab - 1)
\]

### C. \(\frac{1}{25}x^2 - 64y^2\)

Biểu thức này là một hiệu của hai bình phương, và chúng ta có thể phân tích nó bằng công thức:
\[
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
\]

Trong trường hợp này, \(A = \frac{1}{5}x\) và \(B = 8y\).

1. Tính \(A - B\):
\[
\frac{1}{5}x - 8y
\]

2. Tính \(A + B\):
\[
\frac{1}{5}x + 8y
\]

Vậy:
\[
\frac{1}{25}x^2 - 64y^2 = \left(\frac{1}{5}x - 8y\right)\left(\frac{1}{5}x + 8y\right)
\]

Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể áp dụng các công thức và phương pháp phân tích khác nhau. Dưới đây là phân tích cho từng đa thức bạn đã cung cấp:

### A. (x+1)3+(x−1)3(x+1)3+(x−1)3

Để phân tích biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của hai lập phương:
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)

Trong trường hợp này, a=x+1a=x+1 và b=x−1b=x−1. Áp dụng công thức:

1. Tính a+ba+b:
(x+1)+(x−1)=2x(x+1)+(x−1)=2x

2. Tính a2−ab+b2a2−ab+b2:
- a2=(x+1)2=x2+2x+1a2=(x+1)2=x2+2x+1
- b2=(x−1)2=x2−2x+1b2=(x−1)2=x2−2x+1
- ab=(x+1)(x−1)=x2−1ab=(x+1)(x−1)=x2−1
- a2−ab+b2=(x2+2x+1)−(x2−1)+(x2−2x+1)=x2+2a2−ab+b2=(x2+2x+1)−(x2−1)+(x2−2x+1)=x2+2

Vậy:
(x+1)3+(x−1)3=(2x)(x2+2)(x+1)3+(x−1)3=(2x)(x2+2)

### B. (a2+b2−5)2−4×(ab+2)2(a2+b2−5)2−4×(ab+2)2

Biểu thức này có thể được phân tích bằng công thức hiệu của hai bình phương:
A2−B2=(A−B)(A+B)A2−B2=(A−B)(A+B)

Trong trường hợp này, A=a2+b2−5A=a2+b2−5 và B=2(ab+2)B=2(ab+2).

1. Tính A−BA−B:
a2+b2−5−2(ab+2)=a2+b2−5−2ab−4=a2+b2−2ab−9a2+b2−5−2(ab+2)=a2+b2−5−2ab−4=a2+b2−2ab−9

2. Tính A+BA+B:
a2+b2−5+2(ab+2)=a2+b2−5+2ab+4=a2+b2+2ab−1a2+b2−5+2(ab+2)=a2+b2−5+2ab+4=a2+b2+2ab−1

Vậy:
(a2+b2−5)2−4×(ab+2)2=(a2+b2−2ab−9)(a2+b2+2ab−1)(a2+b2−5)2−4×(ab+2)2=(a2+b2−2ab−9)(a2+b2+2ab−1)

### C. 125x2−64y2125x2−64y2

Biểu thức này là một hiệu của hai bình phương, và chúng ta có thể phân tích nó bằng công thức:
A2−B2=(A−B)(A+B)A2−B2=(A−B)(A+B)

Trong trường hợp này, A=15xA=15x và B=8yB=8y.

1. Tính A−BA−B:
15x−8y15x−8y

2. Tính A+BA+B:
15x+8y15x+8y

Vậy:
125x2−64y2=(15x−8y)(15x+8y)125x2−64y2=(15x−8y)(15x+8y)