Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Để tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\) và góc \(C\) trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AB = 2\) cm, \(BC = 3\) cm, và góc vuông tại \(A\), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### 1. Tính cạnh \(AC\)

Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]

Với \(AB = 2\) cm và \(BC = 3\) cm:
\[
AC^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
\]
\[
AC = \sqrt{13} \text{ cm}
\]

### 2. Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\)

**a. Sin \(B\):**
\[
\sin B = \frac{\text{cạnh đối diện}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{13}}{3}
\]

**b. Cos \(B\):**
\[
\cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}
\]

**c. Tan \(B\):**
\[
\tan B = \frac{\text{cạnh đối diện}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{13}}{2}
\]

### 3. Tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\)

Do \(A\) là góc vuông, nên góc \(B\) và góc \(C\) là hai góc phụ, tức là tổng của chúng bằng \(90^\circ\). Do đó, các tỉ số lượng giác của góc \(C\) có thể được tính bằng cách sử dụng các tính chất đối xứng của lượng giác với góc phụ.

**a. Sin \(C\):**
\[
\sin C = \cos B = \frac{2}{3}
\]

**b. Cos \(C\):**
\[
\cos C = \sin B = \frac{\sqrt{13}}{3}
\]

**c. Tan \(C\):**
\[
\tan C = \frac{1}{\tan B} = \frac{2}{\sqrt{13}}
\]

### Tóm tắt các tỉ số lượng giác:

- **Tỉ số lượng giác của góc \(B\):**
- \(\sin B = \frac{\sqrt{13}}{3}\)
- \(\cos B = \frac{2}{3}\)
- \(\tan B = \frac{\sqrt{13}}{2}\)

- **Tỉ số lượng giác của góc \(C\):**
- \(\sin C = \frac{2}{3}\)
- \(\cos C = \frac{\sqrt{13}}{3}\)
- \(\tan C = \frac{2}{\sqrt{13}}\)

### Vẽ góc

Để vẽ góc \(B\) trong tam giác vuông \(ABC\) với các kích thước đã cho:

1. Vẽ tam giác vuông \(ABC\) với \(A\) là góc vuông.
2. Đặt \(AB = 2\) cm, \(BC = 3\) cm.
3. Tính và vẽ cạnh \(AC\) với độ dài \(\sqrt{13}\) cm.

Góc \(B\) là góc giữa cạnh \(AB\) và cạnh \(BC\). Góc \(C\) là góc còn lại trong tam giác vuông \(ABC\), cạnh \(AC\) là cạnh huyền và góc \(C\) là góc còn lại ngoài góc vuông.

...Xem thêm

Answer 2