Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 12x + 1 \) trên đoạn \([ -3, 1 ]\), chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số \( y = x^3 - 12x + 1 \):

\[
y' = \frac{d}{dx} (x^3 - 12x + 1) = 3x^2 - 12
\]

### Bước 2: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( y' = 0 \)

Giải phương trình \( 3x^2 - 12 = 0 \):

\[
3x^2 - 12 = 0
\]

\[
x^2 = 4
\]

\[
x = \pm 2
\]

### Bước 3: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm quan tâm

- **Điểm cực trị trong đoạn \([-3, 1]\)**: \(x = -2\) (vì \(x = 2\) không thuộc đoạn này).
- **Điểm cuối của đoạn**: \(x = -3\) và \(x = 1\).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm này:

1. **Tại \( x = -2 \)**:

\[
y = (-2)^3 - 12(-2) + 1 = -8 + 24 + 1 = 17
\]

2. **Tại \( x = -3 \)**:

\[
y = (-3)^3 - 12(-3) + 1 = -27 + 36 + 1 = 10
\]

3. **Tại \( x = 1 \)**:

\[
y = 1^3 - 12 \cdot 1 + 1 = 1 - 12 + 1 = -10
\]

### Bước 4: So sánh các giá trị

- Tại \( x = -2 \), \( y = 17 \)
- Tại \( x = -3 \), \( y = 10 \)
- Tại \( x = 1 \), \( y = -10 \)

### Kết luận

- **Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-3, 1]\)** là \( \boxed{17} \).
- **Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-3, 1]\)** là \( \boxed{-10} \).

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−12x+1y=x3−12x+1 trên đoạn [−3,1][−3,1], chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số y=x3−12x+1y=x3−12x+1:

y′=ddx(x3−12x+1)=3x2−12y′=ddx(x3−12x+1)=3x2−12

### Bước 2: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình y′=0y′=0

Giải phương trình 3x2−12=03x2−12=0:

3x2−12=03x2−12=0

x2=4x2=4

x=±2x=±2

### Bước 3: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm quan tâm

- **Điểm cực trị trong đoạn [−3,1][−3,1]**: x=−2x=−2 (vì x=2x=2 không thuộc đoạn này).
- **Điểm cuối của đoạn**: x=−3x=−3 và x=1x=1.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm này:

1. **Tại x=−2x=−2**:

y=(−2)3−12(−2)+1=−8+24+1=17y=(−2)3−12(−2)+1=−8+24+1=17

2. **Tại x=−3x=−3**:

y=(−3)3−12(−3)+1=−27+36+1=10y=(−3)3−12(−3)+1=−27+36+1=10

3. **Tại x=1x=1**:

y=13−12⋅1+1=1−12+1=−10y=13−12⋅1+1=1−12+1=−10

### Bước 4: So sánh các giá trị

- Tại x=−2x=−2, y=17y=17
- Tại x=−3x=−3, y=10y=10
- Tại x=1x=1, y=−10y=−10

### Kết luận

- **Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−3,1][−3,1]** là 1717.
- **Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−3,1][−3,1]** là −10−10.