Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( \frac{x+2}{x-3} - \frac{2}{x-4} = \frac{x-1}{x^2 - 6x + 9} \), ta làm như sau:

Đầu tiên, chúng ta thấy \( x^2 - 6x + 9 \) là bình phương của \( x-3 \), do đó \( x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 \).

Thay thế vào phương trình:

\[ \frac{x+2}{x-3} - \frac{2}{x-4} = \frac{x-1}{(x-3)^2} \]

Để làm cho các mẫu số giống nhau, nhân cả hai vế của phương trình với \( (x-3)^2 \):

\[ (x+2)(x-4) - 2(x-3) = x-1 \]

Mở ngoặc và rút gọn:

\[ (x^2 - 2x - 8) - (2x - 6) = x - 1 \]

\[ x^2 - 2x - 8 - 2x + 6 = x - 1 \]

\[ x^2 - 4x - 2 = x - 1 \]

Đưa tất cả các thành viên về cùng một bên và đưa về dạng tổng quát của phương trình bậc hai:

\[ x^2 - 4x - 2 - x + 1 = 0 \]

\[ x^2 - 5x - 1 = 0 \]

Bây giờ, ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), với \( a = 1, b = -5, c = -1 \):

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2} \]

Vậy, hai nghiệm của phương trình là:

\[ x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}. \]

Đây là kết quả cuối cùng của phương trình đã cho.

...Xem thêm

Answer 2