Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^4 - 2x^2 + 1 \) trên khoảng \([0, 2]\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số:**

\[
y = x^4 - 2x^2 + 1
\]

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số:

\[
\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 4x
\]

2. **Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0:**

\[
4x^3 - 4x = 0
\]

\[
4x(x^2 - 1) = 0
\]

\[
4x(x - 1)(x + 1) = 0
\]

Các nghiệm là:

\[
x = 0, \, x = 1, \, x = -1
\]

Vì khoảng \([0, 2]\) không bao gồm \(x = -1\), ta chỉ xét \(x = 0\) và \(x = 1\).

3. **Tính giá trị hàm số tại các điểm \(x = 0\), \(x = 1\) và các điểm biên của khoảng \([0, 2]\):**

- Tại \(x = 0\):

\[
y = 0^4 - 2 \cdot 0^2 + 1 = 1
\]

- Tại \(x = 1\):

\[
y = 1^4 - 2 \cdot 1^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
\]

- Tại \(x = 2\):

\[
y = 2^4 - 2 \cdot 2^2 + 1 = 16 - 8 + 1 = 9
\]

4. **So sánh các giá trị:**

- Giá trị tại \(x = 0\) là \(1\)
- Giá trị tại \(x = 1\) là \(0\)
- Giá trị tại \(x = 2\) là \(9\)

- **Giá trị nhỏ nhất** của hàm số trên khoảng \([0, 2]\) là \(0\).
- **Giá trị lớn nhất** của hàm số trên khoảng \([0, 2]\) là \(9\).

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 1\) trên khoảng \([0; 2]\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính đạo hàm
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số:

\[
y' = \frac{dy}{dx} = 4x^3 - 4x
\]

### Bước 2: Tìm điểm cực trị
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:

\[
4x^3 - 4x = 0
\]

Rút gọn phương trình:

\[
4x(x^2 - 1) = 0
\]

Điều này dẫn đến:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 1 = 0 \implies x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

Tuy nhiên, trên khoảng \([0; 2]\), ta chỉ xem xét các giá trị \(x = 0\) và \(x = 1\).

### Bước 3: Tính giá trị hàm tại các điểm
Bây giờ ta tính giá trị của hàm tại các điểm: \(x = 0\), \(x = 1\), và \(x = 2\).

1. Tại \(x = 0\):

\[
y(0) = 0^4 - 2(0^2) + 1 = 1
\]

2. Tại \(x = 1\):

\[
y(1) = 1^4 - 2(1^2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
\]

3. Tại \(x = 2\):

\[
y(2) = 2^4 - 2(2^2) + 1 = 16 - 8 + 1 = 9
\]

### Bước 4: So sánh các giá trị
Bây giờ so sánh các giá trị đã tính:

- \(y(0) = 1\)
- \(y(1) = 0\)
- \(y(2) = 9\)

### Kết quả
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \([0; 2]\) là **9** (tại \(x = 2\)).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \([0; 2]\) là **0** (tại \(x = 1\)).

Vậy giá trị lớn nhất là \(9\) và giá trị nhỏ nhất là \(0\).