Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các phần trong bài toán hình học này, ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông và các đường phân giác. Bài toán yêu cầu chứng minh các mệnh đề liên quan đến các tam giác và đường thẳng trong tam giác vuông tại A.

**Cho tam giác vuông tại A:**

- **Tam giác ABC vuông tại A**
- **AB > AC**
- **BE là đường phân giác của góc ABC**
- **E thuộc cạnh AC**
- **EH vuông góc với BC, H thuộc BC**

**Chứng minh:**

### a. Tam giác BAE = tam giác BHE

**Chứng minh:**

1. **Tam giác ABC vuông tại A** nên góc BAC = 90°.
2. **BE là đường phân giác của góc ABC**, vậy thì:
\[
\angle ABE = \angle EBC
\]

3. **EH vuông góc với BC** nên \(\angle EHB = 90^\circ\).

4. **Tam giác BAE và tam giác BHE**:

- \(\angle ABE = \angle EBC\) (định nghĩa đường phân giác)
- \(\angle EHB = 90^\circ\) (từ giả thiết)
- \(\angle BEH = \angle BEH\) (định nghĩa)

Do đó, hai tam giác **BAE** và **BHE** đều có chung góc \(\angle BEH\) và hai góc \(\angle BAE\) và \(\angle BHE\) đều bằng nhau. Như vậy, **BAE = BHE**.

### b. Đường thẳng EH cắt đường AB tại K

**Chứng minh:**

1. **EH vuông góc với BC**, do đó EH là đường cao của tam giác BEC từ E.
2. **K là giao điểm của EH và AB**:

- Nếu EH là đường cao của tam giác BEC và cũng là đường vuông góc từ E tới BC, thì nó chắc chắn cắt đường AB tại một điểm.

Vậy, EH cắt AB tại một điểm K.

### c. Góc AKE = Góc HCE

**Chứng minh:**

1. Từ **tam giác BAE = BHE** (chứng minh ở phần a), ta có:

\[
\angle ABE = \angle EBC
\]

2. Trong tam giác vuông **BCE**, vì EH là đường cao và BE là đường phân giác, ta có:

\[
\angle EHC = 90^\circ - \angle ABE
\]

3. **Tính chất góc trong tam giác vuông**:

Trong tam giác **BHE** và **AHE**:

\[
\angle AKE = \angle EHC
\]

Từ đây, suy ra:

\[
\angle AKE = \angle HCE
\]

### d. BE vuông góc với CK

**Chứng minh:**

1. **K là giao điểm của EH và AB**.
2. Trong tam giác **BEC**, BE là phân giác và EH vuông góc với BC.

Vì **EH** và **BE** cùng vuông góc với một đường (BC), suy ra **BE** cũng vuông góc với **CK** (được suy ra từ việc EH vuông góc với BC và phân giác BE sẽ chia góc thành hai góc vuông).

Vậy, **BE vuông góc với CK**.

Tóm lại, các chứng minh đã hoàn thành theo các yêu cầu đề bài.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh các phần trong bài toán hình học này, ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông và các đường phân giác. Bài toán yêu cầu chứng minh các mệnh đề liên quan đến các tam giác và đường thẳng trong tam giác vuông tại A.

**Cho tam giác vuông tại A:**

- **Tam giác ABC vuông tại A**
- **AB > AC**
- **BE là đường phân giác của góc ABC**
- **E thuộc cạnh AC**
- **EH vuông góc với BC, H thuộc BC**

**Chứng minh:**

### a. Tam giác BAE = tam giác BHE

**Chứng minh:**

1. **Tam giác ABC vuông tại A** nên góc BAC = 90°.
2. **BE là đường phân giác của góc ABC**, vậy thì:
\[
\angle ABE = \angle EBC
\]

3. **EH vuông góc với BC** nên \(\angle EHB = 90^\circ\).

4. **Tam giác BAE và tam giác BHE**:

- \(\angle ABE = \angle EBC\) (định nghĩa đường phân giác)
- \(\angle EHB = 90^\circ\) (từ giả thiết)
- \(\angle BEH = \angle BEH\) (định nghĩa)

Do đó, hai tam giác **BAE** và **BHE** đều có chung góc \(\angle BEH\) và hai góc \(\angle BAE\) và \(\angle BHE\) đều bằng nhau. Như vậy, **BAE = BHE**.

### b. Đường thẳng EH cắt đường AB tại K

**Chứng minh:**

1. **EH vuông góc với BC**, do đó EH là đường cao của tam giác BEC từ E.
2. **K là giao điểm của EH và AB**:

- Nếu EH là đường cao của tam giác BEC và cũng là đường vuông góc từ E tới BC, thì nó chắc chắn cắt đường AB tại một điểm.

Vậy, EH cắt AB tại một điểm K.

### c. Góc AKE = Góc HCE

**Chứng minh:**

1. Từ **tam giác BAE = BHE** (chứng minh ở phần a), ta có:

\[
\angle ABE = \angle EBC
\]

2. Trong tam giác vuông **BCE**, vì EH là đường cao và BE là đường phân giác, ta có:

\[
\angle EHC = 90^\circ - \angle ABE
\]

3. **Tính chất góc trong tam giác vuông**:

Trong tam giác **BHE** và **AHE**:

\[
\angle AKE = \angle EHC
\]

Từ đây, suy ra:

\[
\angle AKE = \angle HCE
\]

### d. BE vuông góc với CK

**Chứng minh:**

1. **K là giao điểm của EH và AB**.
2. Trong tam giác **BEC**, BE là phân giác và EH vuông góc với BC.

Vì **EH** và **BE** cùng vuông góc với một đường (BC), suy ra **BE** cũng vuông góc với **CK** (được suy ra từ việc EH vuông góc với BC và phân giác BE sẽ chia góc thành hai góc vuông).

Vậy, **BE vuông góc với CK**.

Tóm lại, các chứng minh đã hoàn thành theo các yêu cầu đề bài.

Answer 3

BE vuông góc với CK

2 câu trả lời 200

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9