Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Xác định các cạnh còn lại

Tam giác ABC vuông tại A, với góc B = 60°.

a. Tính cạnh BC

Vì tam giác vuông tại A và \(\angle B = 60^\circ\), nên \(\angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Tam giác vuông với góc 30°-60°-90° có tỷ lệ cạnh là \(1 : \sqrt{3} : 2\). Trong đó:
- Cạnh đối diện góc 30° là \( \frac{1}{2} \times \text{cạnh huyền} \).
- Cạnh đối diện góc 60° là \( \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{cạnh huyền} \).

Vì \(\angle B = 60^\circ\) và cạnh \(AB = 5 \text{ cm}\) là cạnh đối diện góc 60°, nên:

\[
AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \times BC
\]

Với \(AB = 5 \text{ cm}\):

\[
5 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times BC
\]

Giải để tìm \(BC\):

\[
BC = \frac{5 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10 \sqrt{3}}{3} \text{ cm}
\]

b. Tính cạnh AC

Cạnh đối diện góc 30° là \( \frac{1}{2} \times \text{cạnh huyền} \). Do đó, với cạnh huyền là \(BC\):

\[
AC = \frac{1}{2} \times BC
\]

Thay giá trị của \(BC\):

\[
AC = \frac{1}{2} \times \frac{10 \sqrt{3}}{3} = \frac{10 \sqrt{3}}{6} = \frac{5 \sqrt{3}}{3} \text{ cm}
\]

2. Xác định các góc

Tam giác vuông ABC có các góc sau:
- \(\angle A = 90^\circ\) (góc vuông)
- \(\angle B = 60^\circ\)
- \(\angle C = 30^\circ\)

Kết quả

Tam giác ABC có:
- Cạnh \(AB = 5 \text{ cm}\)
- Cạnh \(BC = \frac{10 \sqrt{3}}{3} \text{ cm}\)
- Cạnh \(AC = \frac{5 \sqrt{3}}{3} \text{ cm}\)
- Các góc là: \(\angle A = 90^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 30^\circ\)

...Xem thêm

Answer 2