Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Bài 2a

Phương trình:
\[
\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{16}{x^2 - 1}
\]

**Bước 1: Đưa về mẫu số chung**

Nhận thấy rằng \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\), chúng ta sẽ sử dụng điều này để đơn giản hóa phương trình.

**Bước 2: Tính toán**

Tìm mẫu số chung của các phân số bên trái:

\[
\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}
\]

Mẫu số chung của hai phân số này là \((x - 1)(x + 1)\):

\[
\frac{(x + 1)^2 - (x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)}
\]

Áp dụng công thức bình phương:

\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
(x + 1)^2 - (x - 1)^2 = (x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) = 4x
\]

Do đó:

\[
\frac{4x}{(x - 1)(x + 1)}
\]

Nên phương trình trở thành:

\[
\frac{4x}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{16}{(x - 1)(x + 1)}
\]

**Bước 3: Giải phương trình**

\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]

**Điều kiện xác định:** \(x \neq \pm 1\). Vậy, \(x = 4\) là nghiệm hợp lệ.

**Nghiệm:** \(x = 4\).

### Bài 2b

Phương trình:
\[
\frac{12}{x^2 - 4} - \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 7}{x + 2} = 0
\]

**Bước 1: Đưa về mẫu số chung**

Nhận thấy \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\), tìm mẫu số chung là \((x - 2)(x + 2)\):

\[
\frac{12}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{x + 1 - (x + 7)}{x + 2} = 0
\]

**Bước 2: Tính toán**

Giản lược phân số thứ hai và ba:

\[
\frac{x + 1 - (x + 7)}{x + 2} = \frac{x + 1 - x - 7}{x + 2} = \frac{-6}{x + 2}
\]

Do đó:

\[
\frac{12}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{-6}{x + 2} = 0
\]
\[
\frac{12}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{6}{x + 2} = 0
\]

Nhân mẫu số chung \((x - 2)(x + 2)\):

\[
\frac{12 + 6(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = 0
\]
\[
12 + 6x - 12 = 6x
\]

**Bước 3: Giải phương trình**

Phương trình:

\[
6x = 0
\]
\[
x = 0
\]

**Điều kiện xác định:** \(x \neq \pm 2\). Vậy, \(x = 0\) là nghiệm hợp lệ.

**Nghiệm:** \(x = 0\).

### Bài 2c

Phương trình:
\[
\frac{12}{8 + x^3} = 1 + \frac{1}{x + 2}
\]

**Bước 1: Đưa về mẫu số chung**

Nhân hai vế với mẫu số chung \(8 + x^3\):

\[
12 = (1 + \frac{1}{x + 2})(8 + x^3)
\]
\[
12 = (8 + x^3) + \frac{8 + x^3}{x + 2}
\]

**Bước 2: Tính toán**

Đưa về mẫu số chung của phân số:

\[
12 = 8 + x^3 + \frac{8 + x^3}{x + 2}
\]
\[
12 - 8 = x^3 + \frac{8 + x^3}{x + 2}
\]
\[
4 = x^3 + \frac{8 + x^3}{x + 2}
\]

Nhân cả hai vế với \(x + 2\):

\[
4(x + 2) = x^3 + 8 + x^3
\]
\[
4x + 8 = 2x^3 + 8
\]
\[
4x = 2x^3
\]
\[
2x^3 - 4x = 0
\]
\[
2x(x^2 - 2) = 0
\]

**Bước 3: Giải phương trình**

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = 0 \text{ hoặc } x^2 = 2
\]
\[
x = 0, \pm \sqrt{2}
\]

**Điều kiện xác định:** Không có điều kiện xác định bổ sung trong trường hợp này.

**Nghiệm:** \(x = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}\).

Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Bài 2a

Phương trình:
x+1x−1−x−1x+1=16x2−1x+1x−1−x−1x+1=16x2−1

**Bước 1: Đưa về mẫu số chung**

Nhận thấy rằng x2−1=(x−1)(x+1)x2−1=(x−1)(x+1), chúng ta sẽ sử dụng điều này để đơn giản hóa phương trình.

**Bước 2: Tính toán**

Tìm mẫu số chung của các phân số bên trái:

x+1x−1−x−1x+1x+1x−1−x−1x+1

Mẫu số chung của hai phân số này là (x−1)(x+1)(x−1)(x+1):

(x+1)2−(x−1)2(x−1)(x+1)(x+1)2−(x−1)2(x−1)(x+1)

Áp dụng công thức bình phương:

(x+1)2=x2+2x+1(x+1)2=x2+2x+1
(x−1)2=x2−2x+1(x−1)2=x2−2x+1
(x+1)2−(x−1)2=(x2+2x+1)−(x2−2x+1)=4x(x+1)2−(x−1)2=(x2+2x+1)−(x2−2x+1)=4x

Do đó:

4x(x−1)(x+1)4x(x−1)(x+1)

Nên phương trình trở thành:

4x(x−1)(x+1)=16(x−1)(x+1)4x(x−1)(x+1)=16(x−1)(x+1)

**Bước 3: Giải phương trình**

4x=164x=16
x=4x=4

**Điều kiện xác định:** x≠±1x≠±1. Vậy, x=4x=4 là nghiệm hợp lệ.

**Nghiệm:** x=4x=4.

### Bài 2b

Phương trình:
12x2−4−x+1x+2+x+7x+2=012x2−4−x+1x+2+x+7x+2=0

**Bước 1: Đưa về mẫu số chung**

Nhận thấy x2−4=(x−2)(x+2)x2−4=(x−2)(x+2), tìm mẫu số chung là (x−2)(x+2)(x−2)(x+2):

12(x−2)(x+2)−x+1−(x+7)x+2=012(x−2)(x+2)−x+1−(x+7)x+2=0

**Bước 2: Tính toán**

Giản lược phân số thứ hai và ba:

x+1−(x+7)x+2=x+1−x−7x+2=−6x+2x+1−(x+7)x+2=x+1−x−7x+2=−6x+2

Do đó:

12(x−2)(x+2)−−6x+2=012(x−2)(x+2)−−6x+2=0
12(x−2)(x+2)+6x+2=012(x−2)(x+2)+6x+2=0

Nhân mẫu số chung (x−2)(x+2)(x−2)(x+2):

12+6(x−2)(x−2)(x+2)=012+6(x−2)(x−2)(x+2)=0
12+6x−12=6x12+6x−12=6x

**Bước 3: Giải phương trình**

Phương trình:

6x=06x=0
x=0x=0

**Điều kiện xác định:** x≠±2x≠±2. Vậy, x=0x=0 là nghiệm hợp lệ.

**Nghiệm:** x=0x=0.

### Bài 2c

Phương trình:
128+x3=1+1x+2128+x3=1+1x+2

**Bước 1: Đưa về mẫu số chung**

Nhân hai vế với mẫu số chung 8+x38+x3:

12=(1+1x+2)(8+x3)12=(1+1x+2)(8+x3)
12=(8+x3)+8+x3x+212=(8+x3)+8+x3x+2

**Bước 2: Tính toán**

Đưa về mẫu số chung của phân số:

12=8+x3+8+x3x+212=8+x3+8+x3x+2
12−8=x3+8+x3x+212−8=x3+8+x3x+2
4=x3+8+x3x+24=x3+8+x3x+2

Nhân cả hai vế với x+2x+2:

4(x+2)=x3+8+x34(x+2)=x3+8+x3
4x+8=2x3+84x+8=2x3+8
4x=2x34x=2x3
2x3−4x=02x3−4x=0
2x(x2−2)=02x(x2−2)=0

**Bước 3: Giải phương trình**

Nghiệm của phương trình là:

x=0 hoặc x2=2x=0 hoặc x2=2
x=0,±√2x=0,±2

**Điều kiện xác định:** Không có điều kiện xác định bổ sung trong trường hợp này.

**Nghiệm:** x=0,√2,−√2x=0,2,−2.