Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số

\[
B = \frac{\frac{1}{3} + \frac{3}{x^2 - 3x}}{\frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3}}
\]

ta cần xác định các giá trị của \(x\) sao cho cả tử số và mẫu số đều xác định và mẫu số không bằng 0.

### Bước 1: Xác định điều kiện để tử số xác định

Tử số của hàm số là:

\[
\frac{1}{3} + \frac{3}{x^2 - 3x}
\]

Để tử số xác định, điều kiện là mẫu số của phân số trong tử số phải khác 0:

\[
x^2 - 3x \neq 0
\]

Giải phương trình:

\[
x(x - 3) = 0
\]

Ta có:

\[
x = 0 \text{ hoặc } x = 3
\]

Do đó, để tử số xác định, \(x \neq 0\) và \(x \neq 3\).

### Bước 2: Xác định điều kiện để mẫu số xác định và khác 0

Mẫu số của hàm số là:

\[
\frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3}
\]

**a. Xác định điều kiện để từng phần của mẫu số xác định:**

1. **Phần \(\frac{x^2}{27} - 3x^2\)**:

Để phần này xác định không có điều kiện nào đặc biệt, vì cả \(\frac{x^2}{27}\) và \(-3x^2\) đều xác định cho mọi \(x\).

2. **Phần \(\frac{1}{x + 3}\)**:

Để phần này xác định, \(x + 3 \neq 0\), tức là:

\[
x \neq -3
\]

**b. Xác định điều kiện để mẫu số không bằng 0:**

Mẫu số đầy đủ là:

\[
\frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3}
\]

Để mẫu số không bằng 0, ta cần đảm bảo:

\[
\frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3} \neq 0
\]

Để dễ xử lý, ta sẽ phân tích mẫu số:

\[
M(x) = \frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3}
\]

Tìm điều kiện cho \(M(x) = 0\) không đơn giản. Thay vì giải điều này, ta đã biết phần mẫu số có điều kiện là:

\[
x \neq -3
\]

### Bước 3: Tổng hợp điều kiện xác định

Tóm lại, điều kiện xác định của hàm số \(B\) là:

- Tử số xác định khi \(x \neq 0\) và \(x \neq 3\)
- Mẫu số xác định và khác 0 khi \(x \neq -3\)

Vì vậy, điều kiện xác định của hàm số là:

\[
x \neq 0, \; x \neq 3, \; x \neq -3
\]

### Kết luận

Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số là:

\[
x \in \mathbb{R} \text{ và } x \neq 0, \; x \neq 3, \; x \neq -3
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số

\[
B = \frac{\frac{1}{3} + \frac{3}{x^2 - 3x}}{\frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3}}
\]

ta cần xác định các giá trị của \(x\) sao cho cả tử số và mẫu số đều xác định và mẫu số không bằng 0.

### Bước 1: Xác định điều kiện để tử số xác định

Tử số của hàm số là:

\[
\frac{1}{3} + \frac{3}{x^2 - 3x}
\]

Để tử số xác định, điều kiện là mẫu số của phân số trong tử số phải khác 0:

\[
x^2 - 3x \neq 0
\]

Giải phương trình:

\[
x(x - 3) = 0
\]

Ta có:

\[
x = 0 \text{ hoặc } x = 3
\]

Do đó, để tử số xác định, \(x \neq 0\) và \(x \neq 3\).

### Bước 2: Xác định điều kiện để mẫu số xác định và khác 0

Mẫu số của hàm số là:

\[
\frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3}
\]

**a. Xác định điều kiện để từng phần của mẫu số xác định:**

1. **Phần \(\frac{x^2}{27} - 3x^2\)**:

Để phần này xác định không có điều kiện nào đặc biệt, vì cả \(\frac{x^2}{27}\) và \(-3x^2\) đều xác định cho mọi \(x\).

2. **Phần \(\frac{1}{x + 3}\)**:

Để phần này xác định, \(x + 3 \neq 0\), tức là:

\[
x \neq -3
\]

**b. Xác định điều kiện để mẫu số không bằng 0:**

Mẫu số đầy đủ là:

\[
\frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3}
\]

Để mẫu số không bằng 0, ta cần đảm bảo:

\[
\frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3} \neq 0
\]

Để dễ xử lý, ta sẽ phân tích mẫu số:

\[
M(x) = \frac{x^2}{27} - 3x^2 + \frac{1}{x + 3}
\]

Tìm điều kiện cho \(M(x) = 0\) không đơn giản. Thay vì giải điều này, ta đã biết phần mẫu số có điều kiện là:

\[
x \neq -3
\]

### Bước 3: Tổng hợp điều kiện xác định

Tóm lại, điều kiện xác định của hàm số \(B\) là:

- Tử số xác định khi \(x \neq 0\) và \(x \neq 3\)
- Mẫu số xác định và khác 0 khi \(x \neq -3\)

Vì vậy, điều kiện xác định của hàm số là:

\[
x \neq 0, \; x \neq 3, \; x \neq -3
\]

### Kết luận

Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số là:

\[
x \in \mathbb{R} \text{ và } x \neq 0, \; x \neq 3, \; x \neq -3
\]

Answer 3

Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số là:

x∈R và x≠0,x≠3,x≠−3

2 câu trả lời 265

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9