Viett Anhh Hỏi từ APP VIETJACK
đã hỏi trong Lớp 9 Toán học
· 20:04 29/07/2024
Theo dõi Báo cáo

Cho pt m x2 -2 (m-2) x+ m2 -3=0 .
tìm điều kiện của m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

2 câu trả lời 184

Nọc
2 năm trước

Để phương trình \(m x^2 - 2(m-2) x + m^2 - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu, ta có thể sử dụng các điều kiện sau:

1. **Phương trình có hai nghiệm phân biệt:**
Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là \(\Delta > 0\), trong đó \(\Delta\) là biệt thức của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\).

2. **Hai nghiệm trái dấu:**
Để hai nghiệm của phương trình trái dấu, tích của chúng phải nhỏ hơn 0, tức là \(ac < 0\).

Xét phương trình \(m x^2 - 2(m-2) x + m^2 - 3 = 0\):
- Hệ số \(a = m\)
- Hệ số \(b = -2(m-2)\)
- Hệ số \(c = m^2 - 3\)

### Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Biệt thức \(\Delta\) của phương trình là:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Thay các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\) vào:
\[
\Delta = [-2(m-2)]^2 - 4 \cdot m \cdot (m^2 - 3)
\]
\[
\Delta = 4(m-2)^2 - 4m(m^2 - 3)
\]
\[
\Delta = 4(m^2 - 4m + 4) - 4m^3 + 12m
\]
\[
\Delta = 4m^2 - 16m + 16 - 4m^3 + 12m
\]
\[
\Delta = -4m^3 + 4m^2 - 4m + 16
\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\):
\[
-4m^3 + 4m^2 - 4m + 16 > 0
\]

### Bước 2: Tìm điều kiện để hai nghiệm trái dấu

Tích của hai nghiệm của phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) được tính bằng \(\frac{c}{a}\). Để hai nghiệm trái dấu, tích này phải nhỏ hơn 0:
\[
\frac{c}{a} < 0
\]
\[
\frac{m^2 - 3}{m} < 0
\]

Điều này tương đương với:
\[
m^2 - 3 < 0
\]
\[
m^2 < 3
\]
\[
|m| < \sqrt{3}
\]
\[
-\sqrt{3} < m < \sqrt{3}
\]

### Kết hợp các điều kiện

Chúng ta đã có điều kiện:
1. \(-\sqrt{3} < m < \sqrt{3}\)
2. \(-4m^3 + 4m^2 - 4m + 16 > 0\)

Phương trình \(-4m^3 + 4m^2 - 4m + 16 > 0\) cần được kiểm tra thêm, nhưng trong khoảng \(-\sqrt{3} < m < \sqrt{3}\), chúng ta đảm bảo được rằng hai nghiệm sẽ có tính chất trái dấu và phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy, điều kiện của \(m\) để phương trình có hai nghiệm trái dấu là:
\[
-\sqrt{3} < m < \sqrt{3}
\]

...Xem thêm
0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết
$\text{ Đức }$
2 năm trước
Để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu, cần thỏa mãn hai điều kiện: https://www.bing.com/search?form=SKPBOT&q=Ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20c%C3%B3%20hai%20nghi%E1%BB%87m%20ph%C3%A2n%20bi%E1%BB%87t: Điều này có nghĩa là discriminant (Δ) của phương trình phải lớn hơn 0.https://www.bing.com/search?form=SKPBOT&q=T%C3%ADch%20c%E1%BB%A7a%20hai%20nghi%E1%BB%87m%20ph%E1%BA%A3i%20%C3%A2m: Điều này có nghĩa là tích của hệ số (a) và hệ số (c) phải nhỏ hơn 0. Xét phương trình ( m x^2 - 2(m-2)x + m^2 - 3 = 0 ), ta có: • Hệ số (a = m) • Hệ số (b = -2(m-2)) • Hệ số (c = m^2 - 3) 1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tính discriminant (Δ): [ \Delta = b^2 - 4ac ] [ \Delta = [-2(m-2)]^2 - 4(m)(m^2 - 3) ] [ \Delta = 4(m-2)^2 - 4m(m^2 - 3) ] [ \Delta = 4(m^2 - 4m + 4) - 4m^3 + 12m ] [ \Delta = 4m^2 - 16m + 16 - 4m^3 + 12m ] [ \Delta = -4m^3 + 4m^2 - 4m + 16 ] Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: [ \Delta > 0 ] 2. Điều kiện để tích của hai nghiệm âm Tích của hai nghiệm được tính bằng: [ P = \frac{c}{a} = \frac{m^2 - 3}{m} ] Để phương trình có hai nghiệm trái dấu, ta cần: [ P < 0 ] [ \frac{m^2 - 3}{m} < 0 ] Điều này có nghĩa là: [ m^2 - 3 \text{ và } m \text{ phải trái dấu} ] Kết hợp các điều kiện ( \Delta > 0 )( \frac{m^2 - 3}{m} < 0 ) Giải các điều kiện này sẽ cho ta giá trị của ( m ) để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc giải thích cụ thể hơn, hãy cho tôi biết nhé!
...Xem thêm
0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 9
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!