Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình đại số:

\[
\frac{1}{x+2} - \frac{2}{x^2 - 2x + 4} = \frac{x - 4}{x^3 + 8^3}
\]

ta cần phân tích và đơn giản hóa các thành phần của phương trình. Chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### 1. **Phân tích và đơn giản hóa các thành phần**

#### Phân tích \(x^3 + 8^3\)

Ta có:

\[
8^3 = 512
\]

Vì vậy:

\[
x^3 + 8^3 = x^3 + 512
\]

Sử dụng công thức phân tích đa thức:

\[
x^3 + 512 = (x + 8)(x^2 - 8x + 64)
\]

#### Phân tích \(x^2 - 2x + 4\)

Đây là một phương trình bậc hai không thể phân tích thành nhân tử dạng đơn giản vì nó không có nghiệm thực (delta < 0). Ta sẽ giữ nguyên dạng này.

### 2. **Thay vào phương trình và giải**

Với các phân tích trên, phương trình trở thành:

\[
\frac{1}{x+2} - \frac{2}{x^2 - 2x + 4} = \frac{x - 4}{(x + 8)(x^2 - 8x + 64)}
\]

Để đơn giản hóa phương trình, chúng ta cần đưa các phân số về cùng mẫu số chung. Tính toán sẽ trở nên phức tạp nếu không có thêm thông tin hoặc điều kiện cụ thể.

Tuy nhiên, để tìm nghiệm của phương trình hoặc kiểm tra điều kiện của \(x\), có thể thử các giá trị cụ thể hoặc sử dụng phần mềm tính toán đại số.

### 3. **Tìm nghiệm cụ thể**

Để tìm nghiệm cụ thể, chúng ta có thể thử giá trị của \(x\) và xem phương trình có thỏa mãn hay không. Ví dụ, thử \(x = 0\):

- **Thay \(x = 0\)** vào phương trình gốc:

\[
\frac{1}{0 + 2} - \frac{2}{0^2 - 2 \cdot 0 + 4} = \frac{0 - 4}{0^3 + 512}
\]

\[
\frac{1}{2} - \frac{2}{4} = \frac{-4}{512}
\]

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{128}
\]

\[
0 = -\frac{1}{128}
\]

Đây là một mâu thuẫn, do đó \(x = 0\) không phải là nghiệm của phương trình.

...Xem thêm

Answer 2