Để thực hiện phép nhân \(3(y-x)(y^2 + xy + x^2)\) với \((x-1)(x+1)(x-2)\), ta cần nhân hai biểu thức này với nhau.

1. **Nhân hai biểu thức với nhau:**

Đầu tiên, nhân \(3(y-x)(y^2 + xy + x^2)\) với \((x-1)(x+1)(x-2)\):

\[
3(y-x)(y^2 + xy + x^2) \cdot (x-1)(x+1)(x-2)
\]

2. **Nhân các biểu thức \( (x-1)(x+1) \):**

Sử dụng công thức \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \), với \( a = x \) và \( b = 1 \):

\[
(x-1)(x+1) = x^2 - 1
\]

Tiếp theo, nhân với \( (x-2) \):

\[
(x^2 - 1)(x - 2)
\]

Sử dụng phân phối:

\[
(x^2 - 1)(x - 2) = x^2(x - 2) - 1(x - 2)
\]
\[
= x^3 - 2x^2 - x + 2
\]

3. **Nhân với \(3(y-x)(y^2 + xy + x^2)\):**

Nhân biểu thức đã được rút gọn \((x^3 - 2x^2 - x + 2)\) với \(3(y-x)(y^2 + xy + x^2)\):

\[
3(y-x)(y^2 + xy + x^2) \cdot (x^3 - 2x^2 - x + 2)
\]

Nhân các phần tử:

\[
= 3 \cdot (y-x) \cdot (y^2 + xy + x^2) \cdot (x^3 - 2x^2 - x + 2)
\]

\[
= 3(y-x)(y^2 + xy + x^2) \cdot (x^3 - 2x^2 - x + 2)
\]

Phân phối và mở rộng ra các phần tử:

\[
= 3(y-x) \left[ y^2 \cdot (x^3 - 2x^2 - x + 2) + xy \cdot (x^3 - 2x^2 - x + 2) + x^2 \cdot (x^3 - 2x^2 - x + 2) \right]
\]

\[
= 3(y-x) \left[ y^2 x^3 - 2y^2 x^2 - y^2 x + 2y^2 + xy x^3 - 2xy x^2 - xy x + 2xy + x^2 x^3 - 2x^2 x^2 - x^2 x + 2x^2 \right]
\]

Tinh gọn từng phần:

\[
= 3 \left[ y^2 x^3 - 2y^2 x^2 - y^2 x + 2y^2 + xy x^3 - 2xy x^2 - xy x + 2xy + x^2 x^3 - 2x^4 - x^3 x + 2x^2 \right]
\]

\[
= 3 \left[ (y^2 + xy + x^2) x^3 - 2(y^2 + xy + x^2) x^2 - (y^2 + xy + x^2) x + 2(y^2 + xy + x^2) \right]
\]

Vậy biểu thức cuối cùng là:

\[
3 \left[ (y^2 + xy + x^2) (x^3 - 2x^2 - x + 2) \right]
\]

Để thực hiện phép nhân của các biểu thức đã cho, ta sẽ tính từng phần một:

**Phép nhân 1:**
3(y−x)(y2+xy+x2)3(y−x)(y2+xy+x2)

Bước 1: Nhân (y−x)(y−x) với (y2+xy+x2)(y2+xy+x2):

(y−x)(y2+xy+x2)=y(y2+xy+x2)−x(y2+xy+x2)(y−x)(y2+xy+x2)=y(y2+xy+x2)−x(y2+xy+x2)

Bước 2: Tính từng phần:

- y(y2+xy+x2)=y3+xy2+x2yy(y2+xy+x2)=y3+xy2+x2y
- −x(y2+xy+x2)=−xy2−x2y−x3−x(y2+xy+x2)=−xy2−x2y−x3

Bước 3: Kết hợp lại:

(y−x)(y2+xy+x2)=y3+xy2+x2y−xy2−x2y−x3(y−x)(y2+xy+x2)=y3+xy2+x2y−xy2−x2y−x3

Hầu hết các phần tử sẽ triệt tiêu:

=y3−x3=y3−x3

Bước 4: Nhân với 3:

3(y−x)(y2+xy+x2)=3(y3−x3)=3y3−3x33(y−x)(y2+xy+x2)=3(y3−x3)=3y3−3x3

**Kết quả của phép nhân đầu tiên:**
3y3−3x33y3−3x3

---

**Phép nhân 2:**

(x−1)(x+1)(x−2)(x−1)(x+1)(x−2)

Bước 1: Nhân (x−1)(x+1)(x−1)(x+1):

(x−1)(x+1)x21(x−1)(x+1)x21

Bước 2: Nhân kết quả với (x−2)(x−2):

(x2−1)(x−2)=x2(x−2)−1(x−2)=x3−x2−x+2(x2−1)(x−2)=x2(x−2)−1(x−2)=x3−x2−x+2

**Kết quả của phép nhân thứ hai:**
x3−2x2−x+2x3−2x2−x+2

---

### Tổng hợp kết quả

1. Kết quả của phép nhân 3(y−x)(y2+xy+x2)3(y−x)(y2+xy+x2) là:
3y3−3x33y3−3x3

2. Kết quả của phép nhân (x−1)(x+1)(x−2)(x−1)(x+1)(x−2) là:
x3−2x2−x+2x3−2x2−x+2

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác hoặc cần thêm thông tin, hãy cho tôi biết!

Để thực hiện phép nhân của các biểu thức đã cho, ta sẽ tính từng phần một:

**Phép nhân 1:**
\[ 3(y - x)(y^2 + xy + x^2) \]

Bước 1: Nhân \( (y - x) \) với \( (y^2 + xy + x^2) \):

\[
(y - x)(y^2 + xy + x^2) = y(y^2 + xy + x^2) - x(y^2 + xy + x^2)
\]

Bước 2: Tính từng phần:

- \( y(y^2 + xy + x^2) = y^3 + xy^2 + x^2y \)
- \( -x(y^2 + xy + x^2) = -xy^2 - x^2y - x^3 \)

Bước 3: Kết hợp lại:

\[
(y - x)(y^2 + xy + x^2) = y^3 + xy^2 + x^2y - xy^2 - x^2y - x^3
\]

Hầu hết các phần tử sẽ triệt tiêu:

\[
= y^3 - x^3
\]

Bước 4: Nhân với 3:

\[
3(y - x)(y^2 + xy + x^2) = 3(y^3 - x^3) = 3y^3 - 3x^3
\]

**Kết quả của phép nhân đầu tiên:**
\[
3y^3 - 3x^3
\]

---

**Phép nhân 2:**

\[ (x - 1)(x + 1)(x - 2) \]

Bước 1: Nhân \( (x - 1)(x + 1) \):

\[
(x - 1)(x + 1) x^2 1
\]

Bước 2: Nhân kết quả với \( (x - 2) \):

\[
(x^2 - 1)(x - 2) = x^2(x - 2) - 1(x -2) = x^3 - x^2 - x + 2
\]

**Kết quả của phép nhân thứ hai:**
\[
x^3 - 2x^2 - x + 2
\]

---

### Tổng hợp kết quả

1. Kết quả của phép nhân \( 3(y - x)(y^2 + xy + x^2) \) là:
\[
3y^3 - 3x^3
\]

2. Kết quả của phép nhân \( (x - 1)(x + 1)(x - 2) \) là:
\[
x^3 - 2x^2 - x + 2
\]

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác hoặc cần thêm thông tin, hãy cho tôi biết!