Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với \( A \) là điểm vuông, chúng ta có các cạnh:

- \( AB = 6 \, \text{cm} \)
- \( AC = 8 \, \text{cm} \)
- \( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \)

### a) Tính BC

Ta đã tính ở trên \( BC = 10 \, \text{cm} \).

### b) Chứng minh \( AB^2 = BH \cdot BC \) và \( AH^2 = BH \cdot HC \)

1. **Chứng minh \( AB^2 = BH \cdot BC \)**:
- Ta có: \( AB = 6 \, \text{cm} \), \( BC = 10 \, \text{cm} \).
- Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2 \quad \text{và} \quad BC^2 = AH^2 + HC^2
\]

Tuy nhiên, rất quan trọng là chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagore dưới dạng:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2 \quad \text{và} \quad BC^2 = AH^2 + HC^2
\]

Tuy nhiên, theo định lý vuông góc, \( AB^2 = BH \cdot BC \).

2. **Chứng minh \( AH^2 = BH \cdot HC \)**:
- Theo định lý đường cao:
\[
AH^2 = BH \cdot HC
\]
Chúng ta cần tính độ dài \( HC \).

### c) Tính độ dài HC và HA

**Tính HC**:

Ta có:
- \( AC = AH + HC \)
- Mặt khác, trong tam giác vuông, ta có:
\[
\tan A = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

- Từ đó, ta chỉ cần tính được \( HC \) từ \( AC \):
\[
HC = AC - AH
\]

**Tính AH**:

Sử dụng định nghĩa của sin hay cos trong tam giác vuông, ta có:
\[
\sin A = \frac{AB}{BC} \Rightarrow \sin A = \frac{6}{10} = 0.6 \Rightarrow A = \arcsin(0.6)
\]
Vì lưu ý \( \text{sin}A = \frac{AH}{AC} \), ta có:
\[
AH = AC \cdot \sin A = 8 \cdot 0.6 = 4.8 \, \text{cm}
\]

Ngược lại:
\[
HC = AC - AH = 8 - 4.8 = 3.2 \, \text{cm}
\]

### Kết quả

- Độ dài \( HC = 3.2 \, \text{cm} \)
- Độ dài \( AH = 4.8 \, \text{cm} \)

Hy vọng rằng điều này đủ rõ ràng và đúng với yêu cầu của bạn.

...Xem thêm

Answer 2

Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với \( A \) là điểm vuông, chúng ta có các cạnh:

- \( AB = 6 \, \text{cm} \)
- \( AC = 8 \, \text{cm} \)
- \( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \)

### a) Tính BC

Ta đã tính ở trên \( BC = 10 \, \text{cm} \).

### b) Chứng minh \( AB^2 = BH \cdot BC \) và \( AH^2 = BH \cdot HC \)

1. **Chứng minh \( AB^2 = BH \cdot BC \)**:
- Ta có: \( AB = 6 \, \text{cm} \), \( BC = 10 \, \text{cm} \).
- Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2 \quad \text{và} \quad BC^2 = AH^2 + HC^2
\]

Tuy nhiên, rất quan trọng là chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagore dưới dạng:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2 \quad \text{và} \quad BC^2 = AH^2 + HC^2
\]

Tuy nhiên, theo định lý vuông góc, \( AB^2 = BH \cdot BC \).

2. **Chứng minh \( AH^2 = BH \cdot HC \)**:
- Theo định lý đường cao:
\[
AH^2 = BH \cdot HC
\]
Chúng ta cần tính độ dài \( HC \).

### c) Tính độ dài HC và HA

**Tính HC**:

Ta có:
- \( AC = AH + HC \)
- Mặt khác, trong tam giác vuông, ta có:
\[
\tan A = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

- Từ đó, ta chỉ cần tính được \( HC \) từ \( AC \):
\[
HC = AC - AH
\]

**Tính AH**:

Sử dụng định nghĩa của sin hay cos trong tam giác vuông, ta có:
\[
\sin A = \frac{AB}{BC} \Rightarrow \sin A = \frac{6}{10} = 0.6 \Rightarrow A = \arcsin(0.6)
\]
Vì lưu ý \( \text{sin}A = \frac{AH}{AC} \), ta có:
\[
AH = AC \cdot \sin A = 8 \cdot 0.6 = 4.8 \, \text{cm}
\]

Ngược lại:
\[
HC = AC - AH = 8 - 4.8 = 3.2 \, \text{cm}
\]

### Kết quả

- Độ dài \( HC = 3.2 \, \text{cm} \)
- Độ dài \( AH = 4.8 \, \text{cm} \)

Hy vọng rằng điều này đủ rõ ràng và đúng với yêu cầu của bạn.

Answer 3

Chúng ta cùng giải bài toán này nhé!

a) Tính BC:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ( \Delta ABC ) tại ( A ):

BC2=AB2+AC2

Thay số vào:

BC2=62+82=36+64=100

Vậy:

BC=100=10 cm

b) Chứng minh:

Chứng minh ( AB^2 = BH \cdot BC ):
Vì ( \Delta ABC ) vuông tại ( A ), đường cao ( AH ) hạ từ ( A ) vuông góc với ( BC ). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

AB2=BH⋅BC

Chứng minh ( AH^2 = BH \cdot HC ):
Cũng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

AH2=BH⋅HC

c) Tính độ dài ( HC ) và ( HA ) (dùng sin, cos, tan, cot):

Tính ( HC ):
Ta có:

cos∠BAC=AC/BC=8/10=0.8

Do đó:

HC=BC⋅cos∠BAC=10⋅0.8=8 cm

Tính ( HA ):
Ta có:

sin∠BAC=AB/BC=6/10=0.6

Do đó:

HA=BC⋅sin∠BAC=10⋅0.6=6 cm

2 câu trả lời 192

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9