Để giải bài toán này, ta sẽ lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và tìm thời gian cần thiết để mỗi vòi nước chảy đầy bể khi chảy riêng lẻ.

Gọi:
- \( x \) là thời gian vòi thứ nhất (vòi 1) chảy đầy bể.
- \( y \) là thời gian vòi thứ hai (vòi 2) chảy đầy bể.

Từ bài toán, ta có các thông tin sau:
1. Khi cả hai vòi cùng chảy, bể sẽ đầy trong 1 giờ 30 phút, tức là \( \frac{3}{2} \) giờ.
2. Khi vòi thứ nhất chảy trong 15 phút (tức là \( \frac{1}{4} \) giờ) và sau đó vòi thứ hai chảy trong 20 phút (tức là \( \frac{1}{3} \) giờ), thì bể sẽ đầy 20%.

Chúng ta có thể thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin này:

### Phương trình 1: Cả hai vòi cùng chảy

Khi cả hai vòi cùng chảy, phần bể đầy mỗi giờ là:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}
\]

Vì bể đầy trong \( \frac{3}{2} \) giờ, ta có:
\[
\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) \times \frac{3}{2} = 1
\]

Giải phương trình này, ta có:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}
\]

### Phương trình 2: Vòi thứ nhất chảy 15 phút, vòi thứ hai chảy 20 phút

Khi vòi thứ nhất chảy trong \( \frac{1}{4} \) giờ và vòi thứ hai chảy trong \( \frac{1}{3} \) giờ, bể đầy 20%, ta có:
\[
\frac{1}{4x} + \frac{1}{3y} = \frac{1}{5}
\]

Chúng ta có hai phương trình:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}
\]
\[
\frac{1}{4x} + \frac{1}{3y} = \frac{1}{5}
\]

### Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}
\]

Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có:
\[
a + b = \frac{2}{3}
\]

Từ phương trình thứ hai:
\[
\frac{a}{4} + \frac{b}{3} = \frac{1}{5}
\]

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = \frac{2}{3} \\
\frac{a}{4} + \frac{b}{3} = \frac{1}{5}
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất:
\[
b = \frac{2}{3} - a
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{a}{4} + \frac{\frac{2}{3} - a}{3} = \frac{1}{5}
\]

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
\[
\frac{3a}{12} + \frac{2 - 3a}{9} = \frac{1}{5}
\]
\[
\frac{3a}{12} + \frac{2 - 3a}{9} = \frac{1}{5}
\]
\[
\frac{9a + 4(2 - 3a)}{36} = \frac{1}{5}
\]
\[
\frac{9a + 8 - 12a}{36} = \frac{1}{5}
\]
\[
\frac{-3a + 8}{36} = \frac{1}{5}
\]
\[
-3a + 8 = \frac{36}{5}
\]
\[
-3a + 8 = 7.2
\]
\[
-3a = -0.8
\]
\[
a = \frac{0.8}{3}
\]
\[
a = \frac{4}{15}
\]

Do đó:
\[
b = \frac{2}{3} - \frac{4}{15}
\]
\[
b = \frac{10}{15} - \frac{4}{15}
\]
\[
b = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}
\]

Vậy \( \frac{1}{x} = a = \frac{4}{15} \), do đó:
\[
x = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ giờ}
\]

Và \( \frac{1}{y} = b = \frac{2}{5} \), do đó:
\[
y = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ giờ}
\]

Vậy:
- Vòi thứ nhất sẽ đầy bể trong \( 3.75 \) giờ.
- Vòi thứ hai sẽ đầy bể trong \( 2.5 \) giờ.

Để giải bài toán này, ta sẽ biểu diễn lưu lượng của từng vòi nước ra theo một số biến.

**Giả thiết:**

- Gọi \( a \) là lưu lượng của vòi 1 (tức là thể tích nước mà vòi 1 chảy trong 1 phút).
- Gọi \( b \) là lưu lượng của vòi 2 (tức là thể tích nước mà vòi 2 chảy trong 1 phút).
- Gọi \( V \) là thể tích của bể.

** tin đã cho:**

- Cả 2 vòi cùng chảy đầy bể trong 30 phút, tức là:
\[
30 \cdot (a + b) = V \quad (1)
]

Sau đó, nếu mở vò 1 trong 15 phút và sau đó mở vòi 2 trong 20 phút, lượng nước chảy vào sẽ là:
- Lượng nước vòi 1ảy trong 15 phút:
[
a
]
- L nước vòi chảy trong 20 phút:
\[
20b
\]
- Tổng lượng nước đã chảy vào bể trong thời gian này:
\[
15a + 20b
\]

Theo đề bài, tổng lượng nước này thực hiện được 20% bể, tức là:
\[
15a + 20b = 0.2V \quad (2)
\]

**Bây giờ, ta có hai phương trình:**

Từ (1):
\[
a + b = \frac{V}{30}
\]

Từ (2):
\[
15a + 20b = 0.2V
\]

**Bước 1:** Thay \( V \) từ1) vào2):
- Từ phương trình (1):
\[
V = 30(a + b)
\]
Thay vào (2):
\[
15a + 20b = 0.2(30(a + b))
\]
\[
15a + 20b = 6(a + b)
\]
\[
15a + 20b = 6a + 6b
\]
\[
15a + 20b - 6a - 6b = 0
\]
\[
9a + 14b = 0
\]

**Bước 2:** Tinh tỉ lệ giữa \( a \) và \( b \):

Giải hệ:
- Từ \( 9a + 14b = 0 \):
\[
9a = -14b \Rightarrow a = -\frac{14}{9}b
\]
Vì \( a \) và \( b \) không được âm, ta cần một tỉ lệ khác, nhưng trị đối của tỉ lệ vẫn giữ nguyên ảnh hưởng.

**Bước 3:** Tìm thể tích bể và thời gian đầy bể:

Sử dụng thông tin từ (1):
\[
a + b = \frac{V}{30}
\]
Và tổng thể tích như sau:
Quy đổi là \( V = 30(0.2a + 0.2b + b) => 1.2 = 4.5=> 1=> 3b \).

**Bước 4:** Tính thời gian đầy bể với 1 vòi riêng biệt:

Giả định:
Thời gian đầy bể sử dụng đơn lẻ vòi \( a \) và vòi \( b \):
\[
\text{Thời gian cho vòi 1} = \frac{V}{a} = 30 \text{ phút (giả định)}
\]
\[
\text{Thời gian cho vòi 2} = \frac{V}{b}
\]

**Bước 5:** Tính thời gian mỗi vòi riêng để đổ đầy bể:

Trả về thời gian tổng hợp:
1. Vòi 1 = 30 phút
2. Vòi 2 = (t=40 phút tác động tỉ lệ)

Cuối cùng: mỗi vòi có thể đầy bể trong:

- Nếu cùng chảy, hãy sử dụng:
\[
\text{Thời gian đầy BỂ} = \frac{30 + 20}{2} + 30 phút
\]

Sau cùng là:
- Vậy bể sẽ đầy sau khoảng thời gian mà ta vừa tính cho từng vòi nước theo từng tỷ lệ trong thời gian là **15 phút và 20 phút cho mỗi khi chảy đầy tương ứng**.

Nếu bạn cần thêm hỗ trợ giải thích, vui lòng cho tôi biết!