Quảng cáo
3 câu trả lời 53
Để giải hệ phương trình sau:
\[
\frac{1}{x} - \frac{2}{y} = -1
\]
\[
\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3
\]
Ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. **Đặt ẩn phụ:**
Đặt \(\frac{1}{x} = a\) và \(\frac{1}{y} = b\). Khi đó hệ phương trình trở thành:
\[
a - 2b = -1
\]
\[
2a + b = 3
\]
2. **Giải hệ phương trình mới:**
Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a - 2b = -1 \\
2a + b = 3
\end{cases}
\]
**Giải phương trình thứ nhất cho \(a\):**
\[
a = 2b - 1
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2(2b - 1) + b = 3
\]
\[
4b - 2 + b = 3
\]
\[
5b - 2 = 3
\]
\[
5b = 5
\]
\[
b = 1
\]
Thay giá trị \(b = 1\) vào phương trình \(a = 2b - 1\):
\[
a = 2(1) - 1
\]
\[
a = 1
\]
3. **Tìm giá trị của \(x\) và \(y\):**
Từ \(a = \frac{1}{x}\) và \(b = \frac{1}{y}\):
\[
\frac{1}{x} = a = 1 \implies x = 1
\]
\[
\frac{1}{y} = b = 1 \implies y = 1
\]
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad y = 1
\]
1. x(1/X) - x(2/y) = x(-1),=> 1 - 2x/y = -x,=> 1 - x = 2x/y,=> y = 2x/(1 - x)
2. y(2/X) + y(1/y) = 3y,=> 2y/X + 1 = 3y,=> 2y/X = 3y - 1,=> X = 2y/(3y - 1)
Suy ra, ta có hệ phương trình:,y = 2x/(1 - x),X = 2y/(3y - 1)
Nhân 2 biểu thức ta được:,X = 2(2x/(1 - x))/(3(2x/(1 - x)) - 1),X = 4x/(2 - 2x)/(6x/(1 - x) - 1),X = 4x/(2 - 2x)/(6x - 6x^2 - 1 + x),X = 4x/(2 - 2x)/(x - 6x^2 - 1),X = 4x/(2 - 2x)/(x - 6x^2 - 1)
Vậy, giải hệ phương trình ban đầu ta được x và y.
Để giải hệ phương trình sau:
1x−2y=−11𝑥−2𝑦=−1
2x+1y=32𝑥+1𝑦=3
Ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. **Đặt ẩn phụ:**
Đặt 1x=a1𝑥=𝑎 và 1y=b1𝑦=𝑏. Khi đó hệ phương trình trở thành:
a−2b=−1𝑎−2𝑏=−1
2a+b=32𝑎+𝑏=3
2. **Giải hệ phương trình mới:**
Ta có hệ phương trình:
{a−2b=−12a+b=3{𝑎−2𝑏=−12𝑎+𝑏=3
**Giải phương trình thứ nhất cho a𝑎:**
a=2b−1𝑎=2𝑏−1
Thay vào phương trình thứ hai:
2(2b−1)+b=32(2𝑏−1)+𝑏=3
4b−2+b=34𝑏−2+𝑏=3
5b−2=35𝑏−2=3
5b=55𝑏=5
b=1𝑏=1
Thay giá trị b=1𝑏=1 vào phương trình a=2b−1𝑎=2𝑏−1:
a=2(1)−1𝑎=2(1)−1
a=1𝑎=1
3. **Tìm giá trị của x𝑥 và y𝑦:**
Từ a=1x𝑎=1𝑥 và b=1y𝑏=1𝑦:
1x=a=1⟹x=11𝑥=𝑎=1⟹𝑥=1
1y=b=1⟹y=11𝑦=𝑏=1⟹𝑦=1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
x=1vày=1𝑥=1và𝑦=1
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 93501
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 59349
-
47674
-
2 36546
-
13 33854