Để tính các tỉ số lượng giác của góc C trong tam giác vuông ABC vuông tại A, trước hết ta cần tính độ dài cạnh AC.

Trong tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pythagore:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[ 3,5^2 = 1,5^2 + AC^2 \]

\[ 12,25 = 2,25 + AC^2 \]

\[ AC^2 = 12,25 - 2,25 \]

\[ AC^2 = 10 \]

\[ AC = \sqrt{10} \]

Bây giờ ta tính các tỉ số lượng giác của góc C. Trong tam giác vuông ABC, góc C là góc nhọn:

1. Sin C:

\[ \sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{1,5}{3,5} = \frac{3}{7} \]

2. Cos C:

\[ \cos C = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{10}}{3,5} = \frac{\sqrt{10}}{7/2} = \frac{2\sqrt{10}}{7} \]

3. Tan C:

\[ \tan C = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{1,5}{\sqrt{10}} = \frac{3}{2\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{20} \]

4. Cot C:

\[ \cot C = \frac{\text{kề}}{\text{đối}} = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{10}}{1,5} = \frac{2\sqrt{10}}{3} \]

Tiếp theo ta suy ra các tỉ số lượng giác của góc B. Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\[ B = 90^\circ - C \]

Do đó, các tỉ số lượng giác của góc B là:

1. Sin B:

\[ \sin B = \cos C = \frac{2\sqrt{10}}{7} \]

2. Cos B:

\[ \cos B = \sin C = \frac{3}{7} \]

3. Tan B:

\[ \tan B = \cot C = \frac{2\sqrt{10}}{3} \]

4. Cot B:

\[ \cot B = \tan C = \frac{3\sqrt{10}}{20} \]

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc C và góc B trong tam giác vuông ABC là:

- Góc C:
- \(\sin C = \frac{3}{7}\)
- \(\cos C = \frac{2\sqrt{10}}{7}\)
- \(\tan C = \frac{3\sqrt{10}}{20}\)
- \(\cot C = \frac{2\sqrt{10}}{3}\)

- Góc B:
- \(\sin B = \frac{2\sqrt{10}}{7}\)
- \(\cos B = \frac{3}{7}\)
- \(\tan B = \frac{2\sqrt{10}}{3}\)
- \(\cot B = \frac{3\sqrt{10}}{20}\)

Để tính các tỉ số lượng giác của góc C trong tam giác vuông ABC vuông tại A, trước hết ta cần tính độ dài cạnh AC.

Trong tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pythagore:

BC2=AB2+AC2

Thay các giá trị đã biết vào:

3,52=1,52+AC2

12,25=2,25+AC2

AC2=12,25−2,25

AC2=10

AC=√10

Bây giờ ta tính các tỉ số lượng giác của góc C. Trong tam giác vuông ABC, góc C là góc nhọn:

1. Sin C:

sinC=đốihuyền=ABBC=1,53,5=37

2. Cos C:

cosC=kềhuyền=ACBC=√103,5=√107/2=2√107

3. Tan C:

tanC=đốikề=ABAC=1,5√10=32√10=3√1020

4. Cot C:

cotC=kềđối=ACAB=√101,5=2√103

Tiếp theo ta suy ra các tỉ số lượng giác của góc B. Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

B=90∘−C

Do đó, các tỉ số lượng giác của góc B là:

1. Sin B:

sinB=cosC=2√107

2. Cos B:

cosB=sinC=37

3. Tan B:

tanB=cotC=2√103

4. Cot B:

cotB=tanC=3√1020

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc C và góc B trong tam giác vuông ABC là:

- Góc C:
- sinC=37
- cosC=2√107
- tanC=3√1020
- cotC=2√103

- Góc B:
- sinB=2√107
- cosB=37
- tanB=2√103
- cotB=3√1020