Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính các tỉ số lượng giác của góc C trong tam giác vuông ABC vuông tại A, trước hết ta cần tính độ dài cạnh AC.

Trong tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pythagore:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[ 3,5^2 = 1,5^2 + AC^2 \]

\[ 12,25 = 2,25 + AC^2 \]

\[ AC^2 = 12,25 - 2,25 \]

\[ AC^2 = 10 \]

\[ AC = \sqrt{10} \]

Bây giờ ta tính các tỉ số lượng giác của góc C. Trong tam giác vuông ABC, góc C là góc nhọn:

1. Sin C:

\[ \sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{1,5}{3,5} = \frac{3}{7} \]

2. Cos C:

\[ \cos C = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{10}}{3,5} = \frac{\sqrt{10}}{7/2} = \frac{2\sqrt{10}}{7} \]

3. Tan C:

\[ \tan C = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{1,5}{\sqrt{10}} = \frac{3}{2\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{20} \]

4. Cot C:

\[ \cot C = \frac{\text{kề}}{\text{đối}} = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{10}}{1,5} = \frac{2\sqrt{10}}{3} \]

Tiếp theo ta suy ra các tỉ số lượng giác của góc B. Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\[ B = 90^\circ - C \]

Do đó, các tỉ số lượng giác của góc B là:

1. Sin B:

\[ \sin B = \cos C = \frac{2\sqrt{10}}{7} \]

2. Cos B:

\[ \cos B = \sin C = \frac{3}{7} \]

3. Tan B:

\[ \tan B = \cot C = \frac{2\sqrt{10}}{3} \]

4. Cot B:

\[ \cot B = \tan C = \frac{3\sqrt{10}}{20} \]

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc C và góc B trong tam giác vuông ABC là:

- Góc C:
- \(\sin C = \frac{3}{7}\)
- \(\cos C = \frac{2\sqrt{10}}{7}\)
- \(\tan C = \frac{3\sqrt{10}}{20}\)
- \(\cot C = \frac{2\sqrt{10}}{3}\)

- Góc B:
- \(\sin B = \frac{2\sqrt{10}}{7}\)
- \(\cos B = \frac{3}{7}\)
- \(\tan B = \frac{2\sqrt{10}}{3}\)
- \(\cot B = \frac{3\sqrt{10}}{20}\)

...Xem thêm

Answer 2