Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

To solve the system of equations

1. \[ 120 \cdot \frac{1}{x} - 80 \cdot \frac{1}{y} = 0 \]
2. \[ 96 \cdot \frac{1}{x} - 104 \cdot \frac{1}{y} = -1 \]

we can follow these steps:

### Step 1: Simplify the equations

Let:
\[ \frac{1}{x} = a \]
\[ \frac{1}{y} = b \]

Thus, the system becomes:

1. \( 120a - 80b = 0 \)
2. \( 96a - 104b = -1 \)

### Step 2: Solve the first equation for \(a\) in terms of \(b\)

From the first equation:
\[ 120a = 80b \]
\[ a = \frac{80b}{120} \]
\[ a = \frac{2b}{3} \]

### Step 3: Substitute \(a\) in the second equation

Substitute \(a = \frac{2b}{3}\) into the second equation:
\[ 96 \left(\frac{2b}{3}\right) - 104b = -1 \]
\[ 64b - 104b = -1 \]
\[ -40b = -1 \]
\[ b = \frac{1}{40} \]

### Step 4: Find \(a\)

Substitute \(b = \frac{1}{40}\) back into \(a = \frac{2b}{3}\):
\[ a = \frac{2 \cdot \frac{1}{40}}{3} \]
\[ a = \frac{2}{120} \]
\[ a = \frac{1}{60} \]

### Step 5: Find \(x\) and \(y\)

Recall that:
\[ \frac{1}{x} = a = \frac{1}{60} \]
So:
\[ x = 60 \]

And:
\[ \frac{1}{y} = b = \frac{1}{40} \]
So:
\[ y = 40 \]

### Solution

The solution to the system is:
\[ x = 60 \]
\[ y = 40 \]

...Xem thêm

Answer 2

To solve the system of equations

1. \[ 120 \cdot \frac{1}{x} - 80 \cdot \frac{1}{y} = 0 \]
2. \[ 96 \cdot \frac{1}{x} - 104 \cdot \frac{1}{y} = -1 \]

we can follow these steps:

### Step 1: Simplify the equations

Let:
\[ \frac{1}{x} = a \]
\[ \frac{1}{y} = b \]

Thus, the system becomes:

1. \( 120a - 80b = 0 \)
2. \( 96a - 104b = -1 \)

### Step 2: Solve the first equation for \(a\) in terms of \(b\)

From the first equation:
\[ 120a = 80b \]
\[ a = \frac{80b}{120} \]
\[ a = \frac{2b}{3} \]

### Step 3: Substitute \(a\) in the second equation

Substitute \(a = \frac{2b}{3}\) into the second equation:
\[ 96 \left(\frac{2b}{3}\right) - 104b = -1 \]
\[ 64b - 104b = -1 \]
\[ -40b = -1 \]
\[ b = \frac{1}{40} \]

### Step 4: Find \(a\)

Substitute \(b = \frac{1}{40}\) back into \(a = \frac{2b}{3}\):
\[ a = \frac{2 \cdot \frac{1}{40}}{3} \]
\[ a = \frac{2}{120} \]
\[ a = \frac{1}{60} \]

### Step 5: Find \(x\) and \(y\)

Recall that:
\[ \frac{1}{x} = a = \frac{1}{60} \]
So:
\[ x = 60 \]

And:
\[ \frac{1}{y} = b = \frac{1}{40} \]
So:
\[ y = 40 \]

### Solution

The solution to the system is:
\[ x = 60 \]
\[ y = 40 \]

Answer 3

Để giải hệ phương trình này, ta có thể đặt ( \frac{1}{x} = u ) và ( \frac{1}{y} = v ). Khi đó, hệ phương trình trở thành:

[
\begin{cases}
120u - 80v = 0 \
96u - 104v = -1
\end{cases}
]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình này:

1.
Giải phương trình thứ nhất:
[
120u - 80v = 0 \implies 3u - 2v = 0 \implies 3u = 2v \implies v = \frac{3u}{2}
]
2.
Thay ( v = \frac{3u}{2} ) vào phương trình thứ hai:
[
96u - 104\left(\frac{3u}{2}\right) = -1 \implies 96u - 156u = -1 \implies -60u = -1 \implies u = \frac{1}{60}
]
3.
Tìm ( v ):
[
v = \frac{3u}{2} = \frac{3 \cdot \frac{1}{60}}{2} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}
]

Vậy ta có:
[
u = \frac{1}{60} \quad \text{và} \quad v = \frac{1}{40}
]

1.
Quay lại biến đổi về ( x ) và ( y ):
[
\frac{1}{x} = u = \frac{1}{60} \implies x = 60
]
[
\frac{1}{y} = v = \frac{1}{40} \implies y = 40
]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
[
x = 60 \quad \text{và} \quad y = 40
]

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết nhé!

...Xem thêm

Answer 4

Để giải hệ phương trình này, ta có thể đặt ( \frac{1}{x} = u ) và ( \frac{1}{y} = v ). Khi đó, hệ phương trình trở thành:

[
\begin{cases}
120u - 80v = 0 \
96u - 104v = -1
\end{cases}
]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình này:

1.
Giải phương trình thứ nhất:
[
120u - 80v = 0 \implies 3u - 2v = 0 \implies 3u = 2v \implies v = \frac{3u}{2}
]
2.
Thay ( v = \frac{3u}{2} ) vào phương trình thứ hai:
[
96u - 104\left(\frac{3u}{2}\right) = -1 \implies 96u - 156u = -1 \implies -60u = -1 \implies u = \frac{1}{60}
]
3.
Tìm ( v ):
[
v = \frac{3u}{2} = \frac{3 \cdot \frac{1}{60}}{2} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}
]

Vậy ta có:
[
u = \frac{1}{60} \quad \text{và} \quad v = \frac{1}{40}
]

1.
Quay lại biến đổi về ( x ) và ( y ):
[
\frac{1}{x} = u = \frac{1}{60} \implies x = 60
]
[
\frac{1}{y} = v = \frac{1}{40} \implies y = 40
]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
[
x = 60 \quad \text{và} \quad y = 40
]

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết nhé!

2 câu trả lời 161

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9