Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả sử người thợ thứ nhất làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong \( x \) ngày, và người thợ thứ hai làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong \( y \) ngày.

- Hiệu suất làm việc của người thợ thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) công việc mỗi ngày.
- Hiệu suất làm việc của người thợ thứ hai là \( \frac{1}{y} \) công việc mỗi ngày.

Khi cả hai người thợ cùng làm chung, họ hoàn thành công việc trong 2 ngày, nên tổng hiệu suất của họ là:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \]

Nếu người thợ thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, anh ta hoàn thành:
\[ 4 \times \frac{1}{x} = \frac{4}{x} \]

Người thợ thứ hai làm tiếp trong 1 ngày, anh ta hoàn thành:
\[ 1 \times \frac{1}{y} = \frac{1}{y} \]

Tổng công việc hoàn thành sau 5 ngày là:
\[ \frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1 \]

Chúng ta có hệ phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1 \]

Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình thứ nhất, nhân cả hai vế với 2:
\[ \frac{2}{x} + \frac{2}{y} = 1 \]

Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai:
\[ \frac{4}{x} + \frac{1}{y} - \left(\frac{2}{x} + \frac{2}{y}\right) = 1 - 1 \]
\[ \frac{4}{x} - \frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{2}{y} = 0 \]
\[ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 0 \]
\[ \frac{2}{x} = \frac{1}{y} \]
\[ 2y = x \]
\[ x = 2y \]

Thay \( x = 2y \) vào phương trình \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \):
\[ \frac{1}{2y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \]
\[ \frac{1}{2y} + \frac{2}{2y} = \frac{1}{2} \]
\[ \frac{3}{2y} = \frac{1}{2} \]
\[ 3 = y \]
\[ y = 3 \]

Thay \( y = 3 \) vào \( x = 2y \):
\[ x = 2 \times 3 = 6 \]

Vậy người thợ thứ nhất làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 6 ngày, và người thợ thứ hai làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 3 ngày.

...Xem thêm

Answer 2