Để giải bất phương trình \(\frac{x + 5}{2x + 1} < 1\), ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

### Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng đơn giản hơn

\[
\frac{x + 5}{2x + 1} < 1
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ trừ 1 từ cả hai vế:

\[
\frac{x + 5}{2x + 1} - 1 < 0
\]

### Bước 2: Tìm mẫu số chung và đơn giản hóa

Tính \(\frac{x + 5 - (2x + 1)}{2x + 1}\):

\[
\frac{x + 5 - 2x - 1}{2x + 1} = \frac{-x + 4}{2x + 1}
\]

Vậy bất phương trình trở thành:

\[
\frac{-x + 4}{2x + 1} < 0
\]

### Bước 3: Xác định khi nào phân số âm

Để phân số \(\frac{-x + 4}{2x + 1}\) âm, ta cần xét dấu của tử số và mẫu số.

**Tử số âm khi:**

\[
-x + 4 < 0 \implies x > 4
\]

**Mẫu số dương khi:**

\[
2x + 1 > 0 \implies x > -\frac{1}{2}
\]

**Mẫu số âm khi:**

\[
2x + 1 < 0 \implies x < -\frac{1}{2}
\]

### Bước 4: Kết hợp các điều kiện

**Trường hợp 1: Tử số âm và mẫu số dương**

- Tử số âm: \( x > 4 \)
- Mẫu số dương: \( x > -\frac{1}{2} \)

Khi \( x > 4 \), phân số \(\frac{-x + 4}{2x + 1}\) là âm vì tử số âm và mẫu số dương. Điều này thỏa mãn bất phương trình.

**Trường hợp 2: Tử số dương và mẫu số âm**

- Tử số dương: \( x < 4 \)
- Mẫu số âm: \( x < -\frac{1}{2} \)

Khi \( x < -\frac{1}{2} \), phân số \(\frac{-x + 4}{2x + 1}\) là âm vì tử số dương và mẫu số âm. Điều này cũng thỏa mãn bất phương trình.

### Bước 5: Kết luận nghiệm

Kết hợp các điều kiện từ các trường hợp trên:

- \( x > 4 \)
- \( x < -\frac{1}{2} \)

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[
x < -\frac{1}{2} \text{ hoặc } x > 4
\]

Chúng ta sẽ giải bất phương trình sau:

$\frac{x + 5}{2x + 1} < 1$

Để giải bất phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1.
Chuyển vế và đưa về dạng chuẩn:
$\frac{x + 5}{2x + 1} - 1 < 0$
2.
Quy đồng mẫu số:
$\frac{x + 5 - (2x + 1)}{2x + 1} < 0$
$\frac{x + 5 - 2x - 1}{2x + 1} < 0$
$\frac{-x + 4}{2x + 1} < 0$
3.
Xét dấu của biểu thức:
• Xét tử số: ( -x + 4 )

• ( -x + 4 = 0 ) khi ( x = 4 )

• ( -x + 4 > 0 ) khi ( x < 4 )

• ( -x + 4 < 0 ) khi ( x > 4 )

• Xét mẫu số: ( 2x + 1 )

• ( 2x + 1 = 0 ) khi ( x = -\frac{1}{2} )

• ( 2x + 1 > 0 ) khi ( x > -\frac{1}{2} )

• ( 2x + 1 < 0 ) khi ( x < -\frac{1}{2} )

1.
Lập bảng xét dấu:

| ( x ) | ( -\infty ) | ( -\frac{1}{2} ) | ( 4 ) | ( +\infty ) |
|------------------|---------------|--------------------|--------|---------------|
| ( -x + 4 ) | ( + ) | ( + ) | ( 0 ) | ( - ) |
| ( 2x + 1 ) | ( - ) | ( 0 ) | ( + ) | ( + ) |
| ( \frac{-x + 4}{2x + 1} ) | ( - ) | undefined | ( 0 ) | ( - ) |

1.
Kết luận:
• Bất phương trình ( \frac{-x + 4}{2x + 1} < 0 ) có nghiệm khi ( x ) thuộc khoảng ( (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (4, +\infty) ).

Vậy, nghiệm của bất phương trình là:
$x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (4, +\infty)$

uang
đã hỏi trongLớp 8Toán học· 21 giờ trước
 
Cho tứ giác ABCD góc B = 80 độ, D = 120 độ góc ngoài đỉnh C bằng 130 độ. Tính góc A
Trả Lời Hỏi chi tiết
 
QUẢNG CÁO

1 câu trả lời 17
 
«¤ĎĄŘĶ¤»
10 giờ trước
Để tính góc A? trong tứ giác ABCD???? với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tứ giác và các định lý liên quan đến góc.

Từ dữ liệu bạn đã cung cấp:

- ∠B=80∘∠?=80∘
- ∠D=120∘∠?=120∘
- ∠Cngoài=130∘∠?ngoài=130∘

### Bước 1: Tính góc trong C?

Góc ngoài ở đỉnh C? bằng tổng của hai góc không liền kề với nó trong tứ giác, tức là:
∠Cngoài=∠A+∠D∠?ngoài=∠?+∠?

Thay số vào:
130∘=∠A+120∘130∘=∠?+120∘

### Bước 2: Tính góc A?

Giải phương trình trên:
∠A=130∘−120∘=10∘∠?=130∘−120∘=10∘

### Kết luận

Góc A? trong tứ giác ABCD???? là:

∠A=10∘∠?=10∘
 Cảm ơn  0 bình luận
    
1  ( 1.0 )
 

QUẢNG CÁO

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH

a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b, Tính BC AH

c, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB). Trong tam giác ADC kẻ phân giác DF(F thuộc AC). Chứng minh: EAEB.DBDC.FCFA=1????.????.????=1
Trả lời (9) Xem đáp án »
 5 76249
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. 

A. 12km /h     

B. 15km/h 

C. 20km/h     

D.16km/h 
Trả lời (15) Xem đáp án »
 3 44680
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.

a) Tính DB

b) Chứng minh ADH đồng dạng ADB

c) Chứng minh AD2??2= DH.DB

d) Chứng minh AHB đồng dạng BCD

e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Trả lời (3) Xem đáp án »
 1 43487
Chọn đáp án đúng

Cho hình bình hành ABCD có ˆA=50°?^=50°. Ta tính được các góc còn lại của hình bình hành đó là:

A. ˆB=130°; ˆC=50°; ˆD=130°?^=130°; ?^=50°; ?^=130°    

B. ˆB=50°; ˆC=130°; ˆD=130°?^=50°; ?^=130°; ?^=130°   

C. ˆB=130°; ˆC=130°; ˆD=50°?^=130°; ?^=130°; ?^=50°   

D. ˆB=50°; ˆC=50°; ˆD=130°?^=50°; ?^=50°; ?^=130°   
Trả lời (88) Xem đáp án »
 8 43113
hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt bao nhiêu cạnh bao nhiêu đỉnh 
Trả lời (13) Xem đáp án »
 42121
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH

a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP

b, chứng minh hệ thức MH2??2=NH.PH

c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH

d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
 
Trả lời (6) Xem đáp án »
 6 35626
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ sản xuất được 57 sản phẩm. do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Trả lời (5) Xem đáp án »
 3 35411
Hỏi từ APP VIETJACKCho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. a) chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC B) chứng minh HE. HC = HD. HB c) chứng minh H, K, Thẳng hàng
Trả lời (4) Xem đáp án »
 7 35406
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k1, tam giác DEF đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng k2. Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng nào?
Trả lời (4) Xem đáp án »
 1 31092
Cho tam giác ΔABC???? vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ˆABC???^  cắt AC tại D và cắt AH tại E.

a. Chứng minh: ΔABC???? đồng dạng ΔHBA????  và   AB2=BC.BH??2=??.??

b. Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính DC và AD.

Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh :  ˆBIH=ˆACB???^=???^
Trả lời (9) Xem đáp án »
 4 30291
QUẢNG CÁO

 

Trần Trần Minh Quang
Số câu trả lời: 4
Cấp bậc:Sắt đoàn
Số điểm:15
 ĐẶT CÂU HỎI NGAY
 Thành viên hăng hái nhất
Xếp hạng tuần này
 

Xếp hạng tuần này
Xếp hạng tháng này
tanjiro765 điểm
thanh pham480 điểm
«¤ĎĄŘĶ¤»260 điểm
Hoả Lục Điệp220 điểm
luna_chan nè195 điểm
Xem thêm 
BÀI VIẾT MỚI NHẤT LỚP 8
Kể lại một việc em đã làm khiến bố mẹ vui lòng
 2 năm trước
 4820
Kể lại một việc em đã làm khiến bố mẹ đau lòng
 2 năm trước
 4540
Kể về một việc làm khiến em ân hận
 2 năm trước
 3710
Kể về một kỉ niệm đáng nhớ thời thơ ấu của em
 2 năm trước
 3625
Kể lại chuyện em (hoặc bạn em) từng mắc lỗi
 2 năm trước
 3592
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!
Chúng tôi
Giới thiệu công ty
Giảng viên tại Vietjack
Chính sách bảo mật
Điều khoản dịch vụ
Học tập
Khóa học, bài giảng
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi tự luận
Bộ đề trắc nghiệm các lớp
Tài liệu tham khảo
Liên kết
Tải tài liệu miễn phí
Tài liệu giáo viên
Để học tốt
Tin tức tổng hợp
Tuyển dụng - Việc làm
Tải ứng dụng


Bài viết mới nhất
Thông tin tuyển sinh
Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3

© 2019 Vietjack46. All Rights Reserved 
Hotline: 08428