Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình:

### 1. Giải phương trình:

\[
\frac{1}{4}x^2 - (3x - 2)^2 = 0
\]

**Bước 1: Đưa phương trình về dạng đơn giản hơn**

\[
\frac{1}{4}x^2 - (3x - 2)^2 = 0
\]

Mở rộng \((3x - 2)^2\):

\[
(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{1}{4}x^2 - (9x^2 - 12x + 4) = 0
\]

Nhóm các hạng tử:

\[
\frac{1}{4}x^2 - 9x^2 + 12x - 4 = 0
\]

\[
\left(\frac{1}{4} - 9\right)x^2 + 12x - 4 = 0
\]

\[
-\frac{35}{4}x^2 + 12x - 4 = 0
\]

Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số:

\[
-35x^2 + 48x - 16 = 0
\]

**Bước 2: Giải phương trình bậc 2**

Dùng công thức nghiệm phương trình bậc 2 \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = -35\), \(b = 48\), \(c = -16\):

\[
b^2 - 4ac = 48^2 - 4(-35)(-16) = 2304 - 2240 = 64
\]

\[
x = \frac{-48 \pm \sqrt{64}}{-70} = \frac{-48 \pm 8}{-70}
\]

Tính hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{-48 + 8}{-70} = \frac{-40}{-70} = \frac{4}{7}
\]

\[
x_2 = \frac{-48 - 8}{-70} = \frac{-56}{-70} = \frac{4}{5}
\]

**Kết quả:**

\[
x = \frac{4}{7} \text{ hoặc } x = \frac{4}{5}
\]

### 2. Giải phương trình:

\[
\frac{7}{x + 4} - \frac{2}{x - 7} = 0
\]

**Bước 1: Tìm mẫu số chung và giải phương trình**

\[
\frac{7}{x + 4} = \frac{2}{x - 7}
\]

Nhân chéo:

\[
7(x - 7) = 2(x + 4)
\]

Giải phương trình:

\[
7x - 49 = 2x + 8
\]

\[
5x = 57
\]

\[
x = \frac{57}{5} = 11.4
\]

**Kết quả:**

\[
x = 11.4
\]

### 3. Giải phương trình:

\[
\frac{x^2}{1 - 2x} + 1 + \frac{2x}{4} = 1
\]

**Bước 1: Đơn giản hóa phương trình**

Trước tiên, đưa phương trình về dạng đơn giản hơn:

\[
\frac{x^2}{1 - 2x} + 1 + \frac{2x}{4} = 1
\]

\[
\frac{x^2}{1 - 2x} + 1 + \frac{x}{2} = 1
\]

\[
\frac{x^2}{1 - 2x} + \frac{x}{2} = 0
\]

**Bước 2: Tìm mẫu số chung**

Nhân cả phương trình với \(1 - 2x\) để loại bỏ mẫu số:

\[
x^2 + \frac{x}{2}(1 - 2x) = 0
\]

Mở rộng:

\[
x^2 + \frac{x - 2x^2}{2} = 0
\]

Nhân cả phương trình với 2 để làm cho mẫu số bằng 1:

\[
2x^2 + x - 2x^2 = 0
\]

\[
x = 0
\]

**Kết quả:**

\[
x = 0
\]

Chắc chắn rồi, giải từng phương trình:

### 1). \(\frac{1}{4}x^2 - (3x - 2)^2 = 0\)

1. Giải phương trình:
\[
\frac{1}{4}x^2 - (3x - 2)^2 = 0
\]

2. Đưa \(\frac{1}{4}x^2\) sang vế phải:
\[
(3x - 2)^2 = \frac{1}{4}x^2
\]

3. Nhân cả hai vế với 4:
\[
4(3x - 2)^2 = x^2
\]

4. Triển khai và giải phương trình:
\[
4(9x^2 - 12x + 4) = x^2 \implies 36x^2 - 48x + 16 = x^2 \implies 35x^2 - 48x + 16 = 0
\]

5. Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{48 \pm \sqrt{48^2 - 4 \cdot 35 \cdot 16}}{2 \cdot 35} = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 2240}}{70} = \frac{48 \pm \sqrt{64}}{70} = \frac{48 \pm 8}{70}
\]

6. Tính hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{56}{70} = \frac{4}{5}, \quad x_2 = \frac{40}{70} = \frac{4}{7}
\]

### 2). \(\frac{7}{x+4} - \frac{2}{x-7} = 0\)

1. Giải phương trình:
\[
\frac{7}{x+4} - \frac{2}{x-7} = 0 \implies \frac{7(x-7) - 2(x+4)}{(x+4)(x-7)} = 0
\]

2. Triển khai và đơn giản hóa:
\[
7x - 49 - 2x - 8 = 0 \implies 5x - 57 = 0 \implies x = \frac{57}{5} = 11.4
\]

### 3). \(\frac{x^2}{1 - 2x + 1} + \frac{2x}{4} = 1\)

1. Giải phương trình:
\[
\frac{x^2}{1 - 2x + 1} + \frac{2x}{4} = 1
\]

2. Đơn giản hóa:
\[
\frac{x^2}{2(1-x)} + \frac{x}{2} = 1
\]

3. Nhân cả hai vế với 2(1-x):
\[
x^2 + x(1-x) = 2(1-x) \implies x^2 + x - x^2 = 2 - 2x \implies x + 2x = 2 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3}
\]

Vậy các nghiệm của các phương trình là:
1. \(x = \frac{4}{5}, x = \frac{4}{7}\)
2. \(x = 11.4\)
3. \(x = \frac{2}{3}\)