Dưới đây là cách giải cho các hệ phương trình đã cho:

b) Hệ phương trình:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{15}{x} + \frac{5}{y} = 1
\]

**Giải phương trình đầu tiên:**

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]

Chuyển \(\frac{1}{2}\) sang vế phải:

\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{2}
\]

Tìm mẫu số chung và thực hiện phép trừ:

\[
\frac{1}{y} = \frac{1 - 6}{12} = \frac{-5}{12}
\]

Do đó:

\[
\frac{1}{y} = -\frac{5}{12} \implies y = -\frac{12}{5}
\]

**Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ hai:**

\[
\frac{15}{x} + \frac{5}{-\frac{12}{5}} = 1
\]

Tính \(\frac{5}{-\frac{12}{5}}\):

\[
\frac{5}{-\frac{12}{5}} = -\frac{25}{12}
\]

Do đó:

\[
\frac{15}{x} - \frac{25}{12} = 1
\]

Chuyển \(-\frac{25}{12}\) sang vế phải:

\[
\frac{15}{x} = 1 + \frac{25}{12} = \frac{12 + 25}{12} = \frac{37}{12}
\]

Do đó:

\[
\frac{15}{x} = \frac{37}{12} \implies x = \frac{15 \times 12}{37} = \frac{180}{37}
\]

**Kết quả cho hệ phương trình b:**
\[
x = \frac{180}{37}, \quad y = -\frac{12}{5}
\]

---

c) Hệ phương trình:
\[
\frac{1}{x-2} - \frac{1}{y-1} = 3
\]
\[
-\frac{3}{x-2} + \frac{5}{y-1} = 2
\]

**Gọi:**
\[
u = \frac{1}{x-2}, \quad v = \frac{1}{y-1}
\]

Thay vào hệ phương trình:

\[
u - v = 3
\]
\[
-3u + 5v = 2
\]

**Giải hệ phương trình này:**

Từ phương trình đầu tiên:

\[
v = u - 3
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
-3u + 5(u - 3) = 2
\]

Giải phương trình:

\[
-3u + 5u - 15 = 2
\]
\[
2u - 15 = 2
\]
\[
2u = 17
\]
\[
u = \frac{17}{2}
\]

Vậy:

\[
v = u - 3 = \frac{17}{2} - 3 = \frac{17}{2} - \frac{6}{2} = \frac{11}{2}
\]

Chuyển ngược lại để tìm \( x \) và \( y \):

\[
\frac{1}{x-2} = \frac{17}{2} \implies x - 2 = \frac{2}{17} \implies x = 2 + \frac{2}{17} = \frac{36}{17}
\]
\[
\frac{1}{y-1} = \frac{11}{2} \implies y - 1 = \frac{2}{11} \implies y = 1 + \frac{2}{11} = \frac{13}{11}
\]

**Kết quả cho hệ phương trình c:**
\[
x = \frac{36}{17}, \quad y = \frac{13}{11}
\]

---

d) Hệ phương trình:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{80}
\]
\[
\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{15}
\]

**Gọi:**
\[
u = \frac{1}{x}, \quad v = \frac{1}{y}
\]

Thay vào hệ phương trình:

\[
u + v = \frac{1}{80}
\]
\[
5u + 6v = \frac{1}{15}
\]

**Giải hệ phương trình này:**

Từ phương trình đầu tiên:

\[
v = \frac{1}{80} - u
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
5u + 6 \left(\frac{1}{80} - u\right) = \frac{1}{15}
\]
\[
5u + \frac{6}{80} - 6u = \frac{1}{15}
\]
\[
-u + \frac{3}{40} = \frac{1}{15}
\]

Giải phương trình:

\[
-u = \frac{1}{15} - \frac{3}{40}
\]

Tìm mẫu số chung:

\[
\frac{1}{15} = \frac{8}{120}, \quad \frac{3}{40} = \frac{9}{120}
\]
\[
-u = \frac{8}{120} - \frac{9}{120} = -\frac{1}{120}
\]
\[
u = \frac{1}{120}
\]

Vậy:

\[
v = \frac{1}{80} - \frac{1}{120}
\]

Tìm mẫu số chung:

\[
\frac{1}{80} = \frac{3}{240}, \quad \frac{1}{120} = \frac{2}{240}
\]
\[
v = \frac{3}{240} - \frac{2}{240} = \frac{1}{240}
\]

Chuyển ngược lại để tìm \( x \) và \( y \):

\[
x = \frac{1}{u} = 120
\]
\[
y = \frac{1}{v} = 240
\]

**Kết quả cho hệ phương trình d:**
\[
x = 120, \quad y = 240
\]