Để giải câu hỏi này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau:

**A) Tính toán về vectơ AB và tọa độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB:**

1. **Tọa độ của vectơ AB:**

Để tính vectơ AB từ điểm A đến điểm B, ta sử dụng công thức:

\[ \vec{AB} = B - A \]

Trong đó:
- \( A(-1; 2; 3) \)
- \( B(1; -4; 6) \)

Ta tính \( \vec{AB} \):
\[ \vec{AB} = (1 - (-1), -4 - 2, 6 - 3) \]
\[ \vec{AB} = (2, -6, 3) \]

Vậy, tọa độ của vectơ AB là \( (2, -6, 3) \).

2. **Tọa độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB:**

Để tính tọa độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB, ta sử dụng công thức trung điểm:

\[ I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]

Áp dụng vào điểm A(-1; 2; 3) và B(1; -4; 6):

\[ x_I = \frac{-1 + 1}{2} = 0 \]
\[ y_I = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]
\[ z_I = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} \]

Vậy, tọa độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB là \( (0, -1, \frac{9}{2}) \).

**B) Tọa độ của hình chiếu của điểm A lên trục Ox và của điểm B lên mặt phẳng (Oxz):**

1. **Tọa độ của hình chiếu của điểm A lên trục Ox:**

Để tính hình chiếu của điểm A lên trục Ox, ta chỉ quan tâm đến hoành độ của điểm A.

Hoành độ của A là -1, vì vậy hình chiếu của A lên trục Ox là hoành độ của A:
\[ (x_{A'}) = -1 \]

Tọa độ của hình chiếu của điểm A lên trục Ox là \( (-1, 0, 0) \).

2. **Tọa độ của hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Oxz):**

Để tính hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Oxz), ta chỉ quan tâm đến phần còn lại của B sau khi loại bỏ trục y.

Hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ:
\[ (x_{B'}, y_{B'}, z_{B'}) = (1, 0, 6) \]

Vì trong mặt phẳng (Oxz), ta chỉ giữ nguyên hoành độ và chiều cao, còn cạnh đứng

### Câu 1: Tính tọa độ vecto AB và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

**Dữ liệu:**
- Điểm A: \((-1; 2; 3)\)
- Điểm B: \((1; -4; 6)\)

#### A) Tọa độ vecto AB và tọa độ trung điểm I

1. **Tọa độ vecto AB:**
\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (1 - (-1 -4 - 2, 6 - 3) (1 + 1, -6, 3) = (2, -6, 3)
\]

2. **Tọa độ trung I của đoạn thẳng AB:**
Công thức tính trung điểm \( I \) được cho:
\[
I = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)
]
Với \(A(-1,2,3)\) và \(B(1,-4,6)\):
\[
I = \left( \{-1 + 1}{2}, \frac{2 + (-4)}{2}, \frac{3 + 6}{2} \right) = \left( 0, \frac{-2}{2}, \frac{9}{2} \right) = \left( 0, -1, 4. \right)
\]

**Kết quả:**
- Tọa độ vecto AB: \((2; -6; 3)\)
- Tọa độ trung điểm I: \((0; -1; 4.5)\)

#### B) Tọa độ hình chiếu của A lên trục Ox và tọa độ hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxz)

1. **Hình chiếu của A lên trục Ox:**
Hình chiếu của một điểm lên trục Ox chỉ thay đổi tọa độ \(y\) và \(z\ thành 0:
\[
A' = (-1, 0, 0)
\]

2. **Hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxz):**
Hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng (Oxz) chỉ thay đổi tọa độ \(y\) thành 0:
\[
B' = (1, 0, 6)
\]

**Kết quả:**
- Tọa độ hình chiếu A lên trục Ox: \((-1; 0; 0)\)
- Tọa độ hình chiếu B lên mặt phẳng (Oxz): \((1; 0; 6)\)

---

### Câu 2: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

**Dữ liệu:**
- Đường sinh \( l = 5 \)
- Chiều cao \( h = 3 \)

#### A) Diện tích xung quanh của hình nón

Chiều cao \( h \) và bán kính nền \( r \) của hình nón được tìm bằng định lý Pythagore:

\[
l = \sqrt{r^2 + h^2} \implies 5 = \sqrt{r^2 + 3^2} \implies5 = \sqrt{r^2 + 9}
\]

Bình phương hai vế:

\[
25 =^2 + 9 \implies r^2 = 25 -

### Câu 1

#### A) Tọa độ vector AB và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

**1. Tọa độ vecto AB:**

Tọa độ một vecto AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B và điểm A:

\[
\vec{AB} = B - A = (1 - (-1), -4 - 2, 6 - 3) = (1 + 1, -4 - 2, 6 - 3) = (2, -6, 3)
\]

Vậy tọa độ vecto AB là:

\[
\vec{AB} = (2, -6, 3)
\]

**2. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB:**

Tọa độ trung điểm \( I \) được tính bằng trung bình cộng tọa độ của hai điểm \( A \) và \( B \):

\[
I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right)
\]

Áp dụng giá trị tọa độ:

\[
I = \left( \frac{-1 + 1}{2}, \frac{2 + (-4)}{2}, \frac{3 + 6}{2} \right) = \left( \frac{0}{2}, \frac{-2}{2}, \frac{9}{2} \right) = (0, -1, 4.5)
\]

Vậy tọa độ trung điểm I là:

\[
I = (0, -1, 4.5)
\]

#### B) Tọa độ hình chiếu của A lên trục Ox và tọa độ hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxz)

**1. Hình chiếu của A lên trục Ox:**

Hình chiếu của một điểm lên trục Ox có tọa độ y và z bằng 0, giữ nguyên tọa độ x:

\[
A' = (x_A, 0, 0) = (-1, 0, 0)
\]

**2. Hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oxz):**

Hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Oxz) cũng giữ nguyên tọa độ x và z, và tọa độ y bằng 0:

\[
B' = (x_B, 0, z_B) = (1, 0, 6)
\]

### Câu 2

Cho khối nón có đường sinh \( l = 5 \), chiều cao \( h = 3 \).

#### A) Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:

\[
S_k = \pi r l
\]

Trong đó \( r \) là bán kính đáy của nón và \( l \) là đường sinh. Để tính \( r \), sử dụng định lý Pythagore:

\[
l^2 = r^2 + h^2
\]

Thay \( l = 5 \) và \( h = 3 \):

\[
5^2 = r^2 + 3^2 \implies 25 = r^2 + 9 \implies r^2 = 16 \implies r = 4
\]

Vậy \( r = 4 \).

Giờ áp dụng vào công thức diện tích xung quanh:

\[
S_k = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi
\]

#### B) Thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

Áp dụng \( r = 4 \) và \( h = 3 \):

\[
V = \frac{1}{3} \pi (4^2) \cdot 3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 3 = 16\pi
\]

### Kết luận

- Tọa độ \(\vec{AB} = (2, -6, 3)\)
- Tọa độ trung điểm \( I = (0, -1, 4.5) \)
- Tọa độ hình chiếu của \( A \) lên trục Ox là \( (-1, 0, 0) \)
- Tọa độ hình chiếu của \( B \) lên mặt phẳng (Oxz) là \( (1, 0, 6) \)
- Diện tích xung quanh của hình nón là \( 20\pi \)
- Thể tích của hình nón là \( 16\pi \)