Giải phương trình

a) \(2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x\)

Chuyển các hạng tử về một vế:

\[ 2x^3 + 6x^2 - x^2 - 3x = 0 \]

\[ 2x^3 + 5x^2 - 3x = 0 \]

Đặt \( x \) làm nhân tử chung:

\[ x(2x^2 + 5x - 3) = 0 \]

Phương trình này có hai phần tử:

1. \( x = 0 \)
2. \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \)

Giải phương trình bậc hai \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \) bằng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = -3 \):

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4} \]

\[ x = \frac{-5 \pm 7}{4} \]

\[ x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-12}{4} = -3 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \), \( x = \frac{1}{2} \), và \( x = -3 \).

 b) \( (3x-1)(x^2 + 2) = (3x-1)(7x-10) \)

Nếu \( 3x - 1 = 0 \):

\[ 3x - 1 = 0 \]

\[ x = \frac{1}{3} \]

Nếu \( 3x - 1 \neq 0 \), ta chia hai vế của phương trình cho \( 3x - 1 \):

\[ x^2 + 2 = 7x - 10 \]

Chuyển các hạng tử về một vế:

\[ x^2 - 7x + 12 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \):

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} \]

\[ x = \frac{7 \pm 1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1}{3} \), \( x = 4 \), và \( x = 3 \).

c) \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)

Nhận xét: Đây là phương trình có dạng \( (x - 1)^2 = 0 \).

\[ x - 1 = 0 \]

\[ x = 1 \]

Vậy phương trình có nghiệm kép \( x = 1 \).

d) \( x^2 - x = 2x + 2 \)

Chuyển các hạng tử về một vế:

\[ x^2 - x - 2x - 2 = 0 \]

\[ x^2 - 3x - 2 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \):

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \) và \( x = \frac{3 - \sqrt{17}}{2} \).

e) \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \)

Nhận xét: Đây là phương trình có dạng \( (2x + 1)^2 = 0 \).

\[ 2x + 1 = 0 \]

\[ x = -\frac{1}{2} \]

Vậy phương trình có nghiệm kép \( x = -\frac{1}{2} \).

g) \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

Giải phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \):

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \]

\[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) và \( x = 2 \).