Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x - \frac{1}{3}y = 4 \\
2x - y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

ta có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp cộng đại số.

### 1. Đưa phương trình về dạng chuẩn

#### Phương trình 1:
\[
x - \frac{1}{3}y = 4
\]
Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số:
\[
3 \left(x - \frac{1}{3}y\right) = 3 \cdot 4
\]
\[
3x - y = 12
\]

#### Phương trình 2:
\[
2x - y = \frac{1}{3}
\]

### 2. Loại bỏ một biến

Bây giờ hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
3x - y = 12 \\
2x - y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Trừ phương trình 2 khỏi phương trình 1 để loại bỏ \(y\):

\[
(3x - y) - (2x - y) = 12 - \frac{1}{3}
\]

\[
3x - y - 2x + y = 12 - \frac{1}{3}
\]

\[
x = 12 - \frac{1}{3}
\]

\[
x = \frac{36}{3} - \frac{1}{3}
\]

\[
x = \frac{35}{3}
\]

### 3. Tìm giá trị của \(y\)

Thay giá trị của \(x\) vào một trong các phương trình gốc, chẳng hạn phương trình 2:

\[
2x - y = \frac{1}{3}
\]

\[
2 \cdot \frac{35}{3} - y = \frac{1}{3}
\]

\[
\frac{70}{3} - y = \frac{1}{3}
\]

\[
-y = \frac{1}{3} - \frac{70}{3}
\]

\[
-y = -\frac{69}{3}
\]

\[
y = \frac{69}{3}
\]

\[
y = 23
\]

### Kết luận

Giá trị của \(x\) và \(y\) là:

\[
x = \frac{35}{3}
\]

\[
y = 23
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x - \frac{1}{3}y = 4 \\
2x - y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

ta có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp cộng đại số.

### 1. Đưa phương trình về dạng chuẩn

#### Phương trình 1:
\[
x - \frac{1}{3}y = 4
\]
Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số:
\[
3 \left(x - \frac{1}{3}y\right) = 3 \cdot 4
\]
\[
3x - y = 12
\]

#### Phương trình 2:
\[
2x - y = \frac{1}{3}
\]

### 2. Loại bỏ một biến

Bây giờ hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
3x - y = 12 \\
2x - y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Trừ phương trình 2 khỏi phương trình 1 để loại bỏ \(y\):

\[
(3x - y) - (2x - y) = 12 - \frac{1}{3}
\]

\[
3x - y - 2x + y = 12 - \frac{1}{3}
\]

\[
x = 12 - \frac{1}{3}
\]

\[
x = \frac{36}{3} - \frac{1}{3}
\]

\[
x = \frac{35}{3}
\]

### 3. Tìm giá trị của \(y\)

Thay giá trị của \(x\) vào một trong các phương trình gốc, chẳng hạn phương trình 2:

\[
2x - y = \frac{1}{3}
\]

\[
2 \cdot \frac{35}{3} - y = \frac{1}{3}
\]

\[
\frac{70}{3} - y = \frac{1}{3}
\]

\[
-y = \frac{1}{3} - \frac{70}{3}
\]

\[
-y = -\frac{69}{3}
\]

\[
y = \frac{69}{3}
\]

\[
y = 23
\]

### Kết luận

Giá trị của \(x\) và \(y\) là:

\[
x = \frac{35}{3}
\]

\[
y = 23
\]

Answer 3

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x - \frac{1}{3}y = 4 \\
2x - y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng để tìm nghiệm.

### Phương pháp thế:

1. Giải phương trình thứ nhất để biểu diễn \( x \) theo \( y \):

\[
x - \frac{1}{3}y = 4 \implies x = 4 + \frac{1}{3}y \tag{1}
\]

2. Thế \( x \) từ phương trình (1) vào phương trình thứ hai:

\[
2\left(4 + \frac{1}{3}y\right) - y = \frac{1}{3}
\]

3. Giải phương trình vừa thu được:

\[
2 \cdot 4 + 2 \cdot \frac{1}{3}y - y = \frac{1}{3}
\]

\[
8 + \frac{2}{3}y - y = \frac{1}{3}
\]

\[
8 + \frac{2}{3}y - \frac{3}{3}y = \frac{1}{3}
\]

\[
8 - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3}
\]

4. Chuyển đổi phương trình trên để tìm \( y \):

\[
-\frac{1}{3}y = \frac{1}{3} - 8
\]

\[
-\frac{1}{3}y = \frac{1 - 24}{3}
\]

\[
-\frac{1}{3}y = -\frac{23}{3}
\]

\[
y = \frac{23}{3}
\]

5. Thế giá trị \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \):

\[
x = 4 + \frac{1}{3} \cdot \frac{23}{3}
\]

\[
x = 4 + \frac{23}{9}
\]

\[
x = \frac{36}{9} + \frac{23}{9}
\]

\[
x = \frac{59}{9}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{59}{9}, \quad y = \frac{23}{3}
\]

...Xem thêm

Answer 4

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x - \frac{1}{3}y = 4 \\
2x - y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng để tìm nghiệm.

### Phương pháp thế:

1. Giải phương trình thứ nhất để biểu diễn \( x \) theo \( y \):

\[
x - \frac{1}{3}y = 4 \implies x = 4 + \frac{1}{3}y \tag{1}
\]

2. Thế \( x \) từ phương trình (1) vào phương trình thứ hai:

\[
2\left(4 + \frac{1}{3}y\right) - y = \frac{1}{3}
\]

3. Giải phương trình vừa thu được:

\[
2 \cdot 4 + 2 \cdot \frac{1}{3}y - y = \frac{1}{3}
\]

\[
8 + \frac{2}{3}y - y = \frac{1}{3}
\]

\[
8 + \frac{2}{3}y - \frac{3}{3}y = \frac{1}{3}
\]

\[
8 - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3}
\]

4. Chuyển đổi phương trình trên để tìm \( y \):

\[
-\frac{1}{3}y = \frac{1}{3} - 8
\]

\[
-\frac{1}{3}y = \frac{1 - 24}{3}
\]

\[
-\frac{1}{3}y = -\frac{23}{3}
\]

\[
y = \frac{23}{3}
\]

5. Thế giá trị \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \):

\[
x = 4 + \frac{1}{3} \cdot \frac{23}{3}
\]

\[
x = 4 + \frac{23}{9}
\]

\[
x = \frac{36}{9} + \frac{23}{9}
\]

\[
x = \frac{59}{9}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{59}{9}, \quad y = \frac{23}{3}
\]

2 câu trả lời 413

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9