Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC vuông tại A, biết \(AB:AC = 7:24\) và \(BC = 625\) cm, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm độ dài các cạnh góc vuông AB và AC

Vì \(AB:AC = 7:24\), ta đặt \(AB = 7k\) và \(AC = 24k\).

Trong tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagore:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay các giá trị vào:

\[ 625^2 = (7k)^2 + (24k)^2 \]

\[ 625^2 = 49k^2 + 576k^2 \]

\[ 625^2 = 625k^2 \]

\[ k^2 = 1 \]

\[ k = 1 \]

Vậy:

\[ AB = 7k = 7 \times 1 = 7 \text{ cm} \]

\[ AC = 24k = 24 \times 1 = 24 \text{ cm} \]

Bước 2: Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền

Để tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông AB và AC lên cạnh huyền BC, ta sử dụng công thức:

\[ h_{AB} = \frac{AB^2}{BC} \]
\[ h_{AC} = \frac{AC^2}{BC} \]

Hình chiếu của AB lên BC:

\[ h_{AB} = \frac{AB^2}{BC} = \frac{7^2}{625} = \frac{49}{625} \approx 0.0784 \text{ cm} \]

Hình chiếu của AC lên BC:

\[ h_{AC} = \frac{AC^2}{BC} = \frac{24^2}{625} = \frac{576}{625} \approx 0.9216 \text{ cm} \]

Kết luận:

- Độ dài hình chiếu của \(AB\) trên \(BC\) là khoảng \(0.0784\) cm.
- Độ dài hình chiếu của \(AC\) trên \(BC\) là khoảng \(0.9216\) cm.

...Xem thêm

Answer 2