Để tính toán \(\vec{AB} - \vec{AD} + \vec{CC'}\) trong hình hộp chữ nhật \(ABCD A'B'C'D'\), chúng ta cần hiểu các vector trong không gian ba chiều và các phép tính liên quan. Hình hộp chữ nhật có các đặc điểm sau:

- Các cạnh song song và có độ dài bằng nhau.
- Các mặt đối diện là các hình chữ nhật đồng dạng và đồng kích thước.

Giả sử:
- \(A\) là gốc tọa độ, tức là \(A(0,0,0)\).
- Các điểm \(B, C, D, A', B', C', D'\) có các tọa độ tương ứng dựa trên các cạnh của hình hộp chữ nhật.

**Bước 1: Xác định tọa độ các điểm**

- \(A(0,0,0)\)
- \(B(a,0,0)\)
- \(D(0,b,0)\)
- \(C(0,0,c)\)
- \(A'(0,0,h)\) (với \(h\) là chiều cao của hình hộp)

**Bước 2: Xác định các vector**

- \(\vec{AB} = B - A = (a,0,0)\)
- \(\vec{AD} = D - A = (0,b,0)\)
- \(\vec{CC'} = C' - C = (0,0,h)\) (vì \(C'\) là điểm tương ứng với \(C\) trên mặt phẳng song song phía trên)

**Bước 3: Thực hiện phép tính vector**

- \(\vec{AB} - \vec{AD} + \vec{CC'} = (a,0,0) - (0,b,0) + (0,0,h)\)

Chúng ta thực hiện phép trừ và cộng các vector theo từng thành phần:
\[
\vec{AB} - \vec{AD} = (a,0,0) - (0,b,0) = (a,-b,0)
\]
\[
\vec{AB} - \vec{AD} + \vec{CC'} = (a,-b,0) + (0,0,h) = (a,-b,h)
\]

Vậy kết quả của phép tính vector là:
\[
\vec{AB} - \vec{AD} + \vec{CC'} = (a, -b, h)
\]