Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tính diện tích hình tứ giác.

**a. Tính số đo góc C trong tam giác vuông ABC:**

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có:
\[ \angle C = 90^\circ \]

**b. Tính đường cao BH trong tam giác ABC:**

Đường cao BH trong tam giác vuông ABC là đoạn thẳng kết nối từ đỉnh vuông góc C đến điểm H trên AB, trong đó H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.

Để tính BH, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]
\[ AB = \sqrt{12^2 + 15^2} \]
\[ AB = \sqrt{144 + 225} \]
\[ AB = \sqrt{369} \]
\[ AB = 19 \text{ cm} \]

Đường cao BH được tính bằng cách sử dụng tỉ lệ:
\[ BH = \frac{AC \cdot BC}{AB} \]
\[ BH = \frac{12 \cdot 15}{19} \]
\[ BH = \frac{180}{19} \approx 9.47 \text{ cm} \]

**Tính diện tích tứ giác AMHN:**

Để tính diện tích tứ giác AMHN, ta sẽ tính diện tích hai tam giác \( \triangle AHM \) và \( \triangle AHN \), sau đó cộng lại.

1. Diện tích tam giác \( \triangle AHM \):
\[ S_{\triangle AHM} = \frac{1}{2} \times AH \times HM \]

Trước tiên, cần tính \( AH \) và \( HM \):
- \( AH \) là đường cao từ H xuống AB, ta đã tính được \( AH = BH = \frac{180}{19} \) cm.
- \( HM \) là đoạn thẳng từ M (hình chiếu của H lên AB) đến A. Vì \( H \) là hình chiếu vuông góc của C lên AB, nên \( M \) cũng là hình chiếu của H lên AB, do đó \( AM = AC = 12 \) cm.

Vậy:
\[ HM = AM - AH = 12 - \frac{180}{19} \]

2. Diện tích tam giác \( \triangle AHN \):
\[ S_{\triangle AHN} = \frac{1}{2} \times AH \times HN \]

Trong đó \( HN \) là đường cao từ H xuống AC. Vì \( H \) là hình chiếu vuông góc của C lên AC, nên \( HN = AC = 12 \) cm.

Vậy:
\[ S_{\triangle AHN} = \frac{1}{2} \times \frac{180}{19} \times 12 \]

3. Tổng diện tích tứ giác AMHN:
\[ S_{AMHN} = S_{\triangle AHM} + S_{\triangle AHN} \]

Bạn có thể tính giá trị cụ thể của \( S_{AMHN} \) bằng cách thay các giá trị vào các công thức trên.

...Xem thêm

Answer 2